Soru:
\( x \) ve \( y \) birer tam sayı olmak üzere, \( x \cdot y = 12 \) koşulunu sağlayan kaç farklı \( (x, y) \) sıralı ikilisi vardır? Bu ikililerden kaç tanesinde her iki sayı da pozitiftir?
Çözüm:
💡 Tam sayı çarpanlarına bakacağız. 12'nin tam sayı çarpanları hem pozitif hem de negatif olabilir.
- ➡️ 1. Adım: 12'nin pozitif tam sayı çarpanları: 1, 2, 3, 4, 6, 12. Bu çarpanlardan her biri için bir ikili oluşturabiliriz: (1, 12), (2, 6), (3, 4), (4, 3), (6, 2), (12, 1). Bu 6 ikilide her iki sayı da pozitiftir.
- ➡️ 2. Adım: Şimdi negatif çarpanları da düşünelim. Çarpımlarının pozitif (+12) olması için ya her ikisi de pozitif (yukarıda listelendi) ya da her ikisi de negatif olmalıdır. 12'nin negatif tam sayı çarpanları: -1, -2, -3, -4, -6, -12. Bunlardan da ikililer oluşturalım: (-1, -12), (-2, -6), (-3, -4), (-4, -3), (-6, -2), (-12, -1). Bu da 6 ikili daha eder.
- ➡️ 3. Adım: Toplam ikili sayısı, pozitif ve negatif durumların toplamıdır: 6 + 6 = 12.
✅ Sonuç: Toplam 12 farklı \( (x, y) \) tam sayı ikilisi vardır. Bunlardan 6 tanesinde her iki sayı da pozitiftir.
