Soru:
Aşağıdaki ifadelerin hangi sayı kümesinin elemanı olduğunu belirleyiniz:
- a) \( 2 + \sqrt{9} \)
- b) \( \frac{\sqrt{2}}{2} \)
- c) \( 0.\overline{6} \)
Çözüm:
💡 Her ifadeyi sadeleştirip veya özelliklerine bakarak sayı kümelerini belirleyelim.
- ➡️ a) \( 2 + \sqrt{9} \): \( \sqrt{9} = 3 \) olduğundan, \( 2 + 3 = 5 \). Bu bir doğal sayıdır (N). Aynı zamanda tam sayı (Z) ve rasyonel sayıdır (Q).
- ➡️ b) \( \frac{\sqrt{2}}{2} \): Paydası rasyonel (2) olsa da payı irrasyonel (\( \sqrt{2} \)) bir sayıdır. Bir irrasyonel sayının rasyonel bir sayıya bölümü (sıfır değilse) genellikle irrasyoneldir. Bu nedenle bu sayı irrasyonel sayılar (I) kümesine aittir.
- ➡️ c) \( 0.\overline{6} \): Bu, 0.666... şeklinde devreden bir ondalık sayıdır. Devreden ondalık sayılar her zaman iki tam sayının oranı (kesir) şeklinde yazılabilir. Aslında \( 0.\overline{6} = \frac{2}{3} \)'tür. Bu nedenle bu sayı bir rasyonel sayıdır (Q).
✅ Sonuç: a) Doğal Sayı (N), b) İrrasyonel Sayı (I), c) Rasyonel Sayı (Q).
