Koordinat sistemi nedir (Kartezyen) Test 1

Merkezi (2,-1) ve yarıçapı 5 birim olan çemberin denklemi aşağıdakilerden hangisidir?

A) $(x-2)^2+(y+1)^2=25$
B) $(x+2)^2+(y-1)^2=25$
C) $(x-2)^2+(y+1)^2=5$
D) $(x+2)^2+(y-1)^2=5$

Merhaba sevgili öğrenciler!

Bu soruda, merkezi ve yarıçapı bilinen bir çemberin denklemini bulmamız isteniyor. Çember denklemleri konusu, analitik geometrinin temel taşlarından biridir ve mantığını kavradığınızda oldukça kolaydır.

Şimdi adım adım çözümümüze geçelim:

• 1. Çemberin Standart Denklemini Hatırlayalım:

  Merkezi $(h, k)$ olan ve yarıçapı $r$ birim olan bir çemberin standart denklemi şu şekildedir:

  $(x-h)^2 + (y-k)^2 = r^2$

  Bu denklem, çember üzerindeki herhangi bir $(x, y)$ noktasının merkeze olan uzaklığının her zaman yarıçapa eşit olduğu bilgisinden gelir.

• 2. Soruda Verilen Bilgileri Belirleyelim:

  Soruda bize çemberin merkezi ve yarıçapı açıkça verilmiş:

  • Merkez $(h, k) = (2, -1)$
  • Yarıçap $r = 5$ birim

  Buradan $h = 2$ ve $k = -1$ olduğunu anlıyoruz.

• 3. Değerleri Standart Denkleme Yerleştirelim:

  Şimdi bulduğumuz $h$, $k$ ve $r$ değerlerini standart çember denklemine yerleştirelim:

  $(x-h)^2 + (y-k)^2 = r^2$

  $(x-2)^2 + (y-(-1))^2 = 5^2$

• 4. Denklemi Sadeleştirelim:

  Denklemdeki işlemleri yapalım:

  • $y-(-1)$ ifadesi $y+1$ olur.
  • $5^2$ ifadesi $25$ olur.

  Böylece çemberin denklemi şu hali alır:

  $(x-2)^2 + (y+1)^2 = 25$

• 5. Seçeneklerle Karşılaştıralım:

  Bulduğumuz bu denklemi seçeneklerle karşılaştırdığımızda, A seçeneği ile tamamen aynı olduğunu görüyoruz.

  • A) $(x-2)^2+(y+1)^2=25$
  • B) $(x+2)^2+(y-1)^2=25$
  • C) $(x-2)^2+(y+1)^2=5$
  • D) $(x+2)^2+(y-1)^2=5$

Cevap A seçeneğidir.