6. Sınıf Doğal Sayıların Çarpanları ve Katları Nasıl Bulunur? Test 1

Bir marangoz, elindeki 36 cm uzunluğundaki tahta parçasını hiç artmayacak şekilde eşit uzunlukta parçalara ayırmak istiyor. Marangozun elde edebileceği parça uzunlukları (cm cinsinden doğal sayı) aşağıdakilerden hangisi olamaz?

A) 4
B) 6
C) 9
D) 8

Sevgili öğrenciler, bu problemde bir marangozun elindeki tahtayı hiç artmayacak şekilde eşit uzunlukta parçalara ayırması isteniyor. Bu tür problemlerde anahtar kelime "hiç artmayacak şekilde" ifadesidir. Bu ifade, tahtanın toplam uzunluğunun, elde edilecek her bir parça uzunluğuna tam olarak bölünmesi gerektiği anlamına gelir. Yani, parça uzunluğu, tahtanın toplam uzunluğunun bir çarpanı (böleni) olmalıdır.

• Adım 1: Problemin Temelini Anlayalım

  Marangozun 36 cm uzunluğundaki tahtayı hiç artırmadan eşit uzunlukta parçalara ayırması demek, seçilen parça uzunluğunun 36 sayısını kalansız bölmesi gerektiği anlamına gelir. Başka bir deyişle, parça uzunluğu 36 sayısının bir doğal sayı çarpanı (böleni) olmalıdır.

• Adım 2: 36 Sayısının Çarpanlarını (Bölenlerini) Bulalım

  Bir sayının çarpanları, o sayıyı kalansız bölen doğal sayılardır. 36 sayısının çarpanlarını bulmak için, hangi sayıları çarptığımızda 36 elde ettiğimize bakabiliriz:

  • $1 \times 36 = 36$
  • $2 \times 18 = 36$
  • $3 \times 12 = 36$
  • $4 \times 9 = 36$
  • $6 \times 6 = 36$

  Bu durumda, 36 sayısının doğal sayı çarpanları (yani marangozun elde edebileceği olası parça uzunlukları) şunlardır: 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36.

• Adım 3: Seçenekleri Kontrol Edelim

  Şimdi verilen seçeneklerdeki uzunlukların 36'nın bir çarpanı olup olmadığını kontrol edelim. Eğer bir seçenek 36'nın çarpanı değilse, o uzunlukta parçalar elde edilemez.

  • A) 4 cm: 4, 36'nın bir çarpanıdır ($36 \div 4 = 9$). Yani 4 cm uzunluğunda 9 parça elde edilebilir.
  • B) 6 cm: 6, 36'nın bir çarpanıdır ($36 \div 6 = 6$). Yani 6 cm uzunluğunda 6 parça elde edilebilir.
  • C) 9 cm: 9, 36'nın bir çarpanıdır ($36 \div 9 = 4$). Yani 9 cm uzunluğunda 4 parça elde edilebilir.
  • D) 8 cm: 8, 36'nın bir çarpanı değildir ($36 \div 8 = 4.5$). 36 sayısı 8'e tam bölünemez. Eğer 8 cm'lik parçalar kesilirse, tahtanın bir kısmı artar veya parçalar eşit uzunlukta olmaz. Bu nedenle 8 cm uzunluğunda parçalar elde edilemez.

Bu kontroller sonucunda, marangozun elde edemeyeceği parça uzunluğunun 8 cm olduğu açıkça görülmektedir.

Cevap D seçeneğidir.