Bir sınıftaki öğrenciler sıralara ikişerli oturduğunda 5 öğrenci ayakta kalıyor, üçerli oturduğunda ise 4 sıra boş kalıyor. Buna göre sınıfta kaç öğrenci vardır?
A) 36Bu problemde, sınıftaki öğrenci ve sıra sayıları arasında iki farklı durum verilmiştir. Bu durumları matematiksel denklemlere dönüştürerek çözüme ulaşabiliriz.
Sınıftaki toplam öğrenci sayısına $Ö$ diyelim.
Sınıftaki toplam sıra sayısına $S$ diyelim.
Sorunun ilk kısmında "öğrenciler sıralara ikişerli oturduğunda 5 öğrenci ayakta kalıyor" deniyor.
Bu ifade, her sıraya 2 öğrenci oturduğunda tüm sıraların dolduğunu ve 5 öğrencinin oturacak yer bulamadığını gösterir. Yani, toplam öğrenci sayısı, sıra sayısının 2 katından 5 fazladır.
Denklemimiz şöyle olur: $Ö = 2S + 5$
Sorunun ikinci kısmında ise "üçerli oturduğunda ise 4 sıra boş kalıyor" deniyor.
Bu durumda, öğrenciler üçerli oturduklarında, toplam sıra sayısından 4 tanesi boş kalıyor. Yani, öğrenciler sadece $(S - 4)$ tane sıraya oturuyorlar ve her sıraya 3 öğrenci düşüyor.
Denklemimiz şöyle olur: $Ö = 3(S - 4)$
Şimdi elimizde öğrenci sayısı ($Ö$) için iki farklı ifade var. Bu iki ifade de aynı öğrenci sayısını temsil ettiği için birbirine eşittirler.
$2S + 5 = 3(S - 4)$
Denklemi adım adım çözelim:
Önce parantezi dağıtalım: $2S + 5 = 3S - 12$
Şimdi $S$ terimlerini bir tarafa, sabit sayıları diğer tarafa toplayalım. Küçük olan $S$ terimini büyük olanın yanına gönderelim (yani $2S$'yi $3S$'nin yanına, $ -12$'yi $5$'in yanına):
$5 + 12 = 3S - 2S$
$17 = S$
Demek ki sınıfta toplam 17 sıra varmış.
Sıra sayısını ($S = 17$) bulduğumuza göre, şimdi bu değeri ilk kurduğumuz denklemlerden herhangi birine yerine koyarak öğrenci sayısını ($Ö$) bulabiliriz.
İlk denklemi kullanalım: $Ö = 2S + 5$
$Ö = 2(17) + 5$
$Ö = 34 + 5$
$Ö = 39$
İkinci denklemi kullanarak da kontrol edelim:
$Ö = 3(S - 4)$
$Ö = 3(17 - 4)$
$Ö = 3(13)$
$Ö = 39$
Her iki denklem de bize aynı sonucu verdi. Bu da çözümümüzün doğru olduğunu gösterir.
Buna göre sınıfta 39 öğrenci vardır.
Cevap C seçeneğidir.
