Bir geometri öğrencisi, defterine iki paralel doğru ve bir kesen çiziyor. Oluşan açılardan birinin ölçüsü \( 2a + 30 \)° ve bunun yöndeş açısı \( a + 60 \)° olarak veriliyor. Buna göre a'nın değeri kaçtır?
A) 10Sevgili öğrenciler, bu soruyu çözmek için geometri derslerinde öğrendiğimiz çok önemli bir kuralı hatırlamamız gerekiyor: Yöndeş Açılar.
Yöndeş açılar, paralel iki doğruyu kesen bir doğru (kesen) üzerinde, aynı konumda bulunan açılardır. En önemli özellikleri ise, paralel doğrular söz konusu olduğunda, bu açıların ölçülerinin birbirine eşit olmasıdır. Şimdi bu bilgiyi kullanarak sorumuzu adım adım çözelim:
Soruda bize iki paralel doğru ve bir kesenin oluşturduğu iki yöndeş açı verilmiş. Bu açıların ölçüleri:
Yöndeş açılar birbirine eşit olduğu için, bu iki ifadeyi birbirine eşitleyerek bir denklem kurabiliriz:
$2a + 30 = a + 60$
Şimdi kurduğumuz denklemi $a$ değerini bulmak için çözeceğiz. Amacımız $a$'lı terimleri denklemin bir tarafına, sabit sayıları ise diğer tarafına toplamak.
Önce $a$'yı denklemin sol tarafına alalım. Eşitliğin bir tarafından diğer tarafına geçen terim işaret değiştirir:
$2a - a + 30 = 60$
Denklemi basitleştirelim:
$a + 30 = 60$
Şimdi $30$'u denklemin sağ tarafına alalım. Yine işaret değiştirecek:
$a = 60 - 30$
Bu işlemi yaparak $a$ değerini buluruz:
$a = 30$
Bulduğumuz $a = 30$ değerini verilen açı ifadelerinde yerine koyarak çözümümüzün doğru olup olmadığını kontrol edebiliriz:
Gördüğümüz gibi, her iki açının ölçüsü de $90$° çıktı. Bu da yöndeş açıların eşit olduğu kuralına tamamen uyuyor ve çözümümüzün doğru olduğunu gösteriyor.
Buna göre $a$'nın değeri $30$'dur.
Cevap C seçeneğidir.
