Bir elektrik mühendisi, paralel iki kablo ve bunları kesen bir bağlantı kablosu döşiyor. Bağlantı kablosunun paralel kablolardan biriyle yaptığı açı \( \frac{2x}{3} \)° ve bunun yöndeş açısı \( x - 15 \)° olarak ölçülüyor. Buna göre x kaçtır?
A) 45Bugün, paralel doğrular ve bir kesen doğru arasındaki açı ilişkilerini kullanarak bir problem çözeceğiz. Bu tür problemler, günlük hayatta mühendislik gibi birçok alanda karşımıza çıkabilir. Hazırsanız, adım adım çözümümüze başlayalım!
Soruda, bir elektrik mühendisinin paralel iki kablo döşediği ve bunları kesen bir bağlantı kablosu olduğu belirtiliyor. Bu durum, geometride "paralel doğrular ve bir kesen" olarak adlandırılır. Bize verilen açılar ise $ \frac{2x}{3} $° ve $ x - 15 $°'dir. Soruda bu iki açının "yöndeş açılar" olduğu ifade edilmiştir.
Geometride önemli bir kural şudur: İki paralel doğru bir kesenle kesildiğinde, yöndeş açılar birbirine eşittir. Yöndeş açılar, kesenin aynı tarafında ve paralel doğruların aynı yönünde (örneğin, her ikisi de paralel doğruların üstünde veya her ikisi de altında) bulunan açılardır.
Yöndeş açılar birbirine eşit olduğuna göre, verilen iki açı ifadesini birbirine eşitleyebiliriz:
$ \frac{2x}{3} = x - 15 $
Şimdi $x$ değerini bulmak için bu denklemi adım adım çözelim:
Öncelikle, kesirden kurtulmak için denklemin her iki tarafını 3 ile çarpalım:
$ 3 \cdot \frac{2x}{3} = 3 \cdot (x - 15) $
$ 2x = 3x - 45 $
Şimdi $x$ terimlerini bir tarafa, sabit terimleri diğer tarafa toplayalım. $2x$'i sağ tarafa atalım ve $-45$'i sol tarafa alalım:
$ 45 = 3x - 2x $
$ 45 = x $
Böylece $x$ değerini $45$ olarak bulmuş olduk.
Bulduğumuz $x = 45$ değerini orijinal açı ifadelerine yerleştirerek açıların değerlerini bulalım ve eşit olup olmadıklarını kontrol edelim:
Birinci açı: $ \frac{2x}{3} = \frac{2 \cdot 45}{3} = \frac{90}{3} = 30 $°
İkinci açı: $ x - 15 = 45 - 15 = 30 $°
Gördüğümüz gibi, her iki açı da $30$° çıktı. Bu da $x = 45$ değerinin doğru olduğunu gösterir.
Buna göre $x$ değeri $45$'tir.
Cevap A seçeneğidir.
