Ortalama Hız Test 2

Bir yarış arabası pistte 3 tur atıyor. İlk turu 120 km/sa, ikinci turu 150 km/sa, üçüncü turu 180 km/sa ortalama hızla tamamlıyor. Pist uzunluğu 5 km olduğuna göre, yarış arabasının 3 turdaki ortalama hızı kaç km/sa'tir?

A) 138,5
B) 140
C) 145,5
D) 150

Merhaba sevgili öğrenciler! Bu tür hız problemlerini çözerken en önemli kural, ortalama hızın sadece hızların ortalaması olmadığını, toplam mesafeyi toplam süreye bölerek bulunduğunu unutmamaktır. Şimdi adım adım bu soruyu çözelim:

• 1. Adım: Toplam Mesafeyi Bulalım

Yarış arabası 3 tur atıyor ve her bir tur 5 km uzunluğunda. Bu durumda yarış arabasının kat ettiği toplam mesafe:

Toplam Mesafe = Tur Sayısı $\times$ Her Bir Turun Uzunluğu

Toplam Mesafe = $3 \text{ tur} \times 5 \text{ km/tur} = 15 \text{ km}$

• 2. Adım: Her Bir Tur İçin Geçen Süreyi Bulalım

Hız, mesafe ve süre arasındaki ilişkiyi hatırlayalım: $Hız = \frac{Mesafe}{Süre}$. Buradan süreyi bulmak için formülü $Süre = \frac{Mesafe}{Hız}$ şeklinde düzenleyebiliriz. Her tur 5 km olduğu için:

• Birinci Tur İçin Süre ($t_1$):

Hız ($v_1$) = 120 km/sa

$t_1 = \frac{5 \text{ km}}{120 \text{ km/sa}} = \frac{1}{24} \text{ saat}$

• İkinci Tur İçin Süre ($t_2$):

Hız ($v_2$) = 150 km/sa

$t_2 = \frac{5 \text{ km}}{150 \text{ km/sa}} = \frac{1}{30} \text{ saat}$

• Üçüncü Tur İçin Süre ($t_3$):

Hız ($v_3$) = 180 km/sa

$t_3 = \frac{5 \text{ km}}{180 \text{ km/sa}} = \frac{1}{36} \text{ saat}$

• 3. Adım: Toplam Süreyi Bulalım

Yarış arabasının 3 turu tamamlaması için geçen toplam süre, her bir turda harcadığı sürelerin toplamıdır:

Toplam Süre ($T_{toplam}$) = $t_1 + t_2 + t_3$

$T_{toplam} = \frac{1}{24} + \frac{1}{30} + \frac{1}{36}$

Bu kesirleri toplamak için ortak payda bulmamız gerekiyor. 24, 30 ve 36 sayılarının en küçük ortak katı (EKOK) 360'tır.

$T_{toplam} = \frac{1 \times 15}{24 \times 15} + \frac{1 \times 12}{30 \times 12} + \frac{1 \times 10}{36 \times 10}$

$T_{toplam} = \frac{15}{360} + \frac{12}{360} + \frac{10}{360}$

$T_{toplam} = \frac{15 + 12 + 10}{360} = \frac{37}{360} \text{ saat}$

• 4. Adım: Ortalama Hızı Hesaplayalım

Ortalama hız formülünü hatırlayalım: $Ortalama Hız = \frac{Toplam Mesafe}{Toplam Süre}$.

Ortalama Hız = $\frac{15 \text{ km}}{\frac{37}{360} \text{ saat}}$

Ortalama Hız = $15 \times \frac{360}{37}$

Ortalama Hız = $\frac{5400}{37}$

Şimdi bu bölme işlemini yapalım:

$\frac{5400}{37} \approx 145.9459... \text{ km/sa}$

Seçeneklere baktığımızda, bu değere en yakın olan seçenek 145,5'tir.

Cevap C seçeneğidir.