Merhaba sevgili öğrenciler!
Bu tür hız problemlerinde ortalama hızı bulmak için temel formülümüzü hatırlayalım: Ortalama Hız = Toplam Yol / Toplam Zaman. Şimdi bu formülü kullanarak sorumuzu adım adım çözelim.
- Öncelikle, yolun tamamına bir isim verelim. Yolun tamamı $D$ kilometre olsun.
- Aracın yolun ilk $ \frac{1}{3} $'ünü gittiği mesafeyi bulalım. Bu mesafe $D_1 = \frac{1}{3}D$ olacaktır.
- Bu ilk kısımda aracın hızı $v_1 = 30$ km/sa olarak verilmiş.
- Şimdi bu ilk kısmı gitmek için geçen süreyi hesaplayalım. Zaman = Mesafe / Hız formülünden: $t_1 = \frac{D_1}{v_1} = \frac{\frac{1}{3}D}{30} = \frac{D}{3 \times 30} = \frac{D}{90}$ saat.
- Yolun kalan kısmını bulalım. Yolun tamamı $D$ olduğuna göre, kalan kısım $D_2 = D - \frac{1}{3}D = \frac{2}{3}D$ olacaktır.
- Bu kalan kısımda aracın hızı $v_2 = 60$ km/sa olarak verilmiş.
- Kalan kısmı gitmek için geçen süreyi hesaplayalım: $t_2 = \frac{D_2}{v_2} = \frac{\frac{2}{3}D}{60} = \frac{2D}{3 \times 60} = \frac{2D}{180} = \frac{D}{90}$ saat.
- Şimdi toplam yolu ve toplam zamanı bulalım. Toplam yol zaten $D$ olarak kabul etmiştik.
- Toplam zaman ise $t_{toplam} = t_1 + t_2 = \frac{D}{90} + \frac{D}{90} = \frac{2D}{90} = \frac{D}{45}$ saat.
- Son olarak, ortalama hızı hesaplayalım: Ortalama Hız = $\frac{\text{Toplam Yol}}{\text{Toplam Zaman}} = \frac{D}{\frac{D}{45}}$.
- Bu ifadeyi düzenlersek: Ortalama Hız = $D \times \frac{45}{D} = 45$ km/sa.
Gördüğünüz gibi, yolun uzunluğunu bilmesek bile ortalama hızı bulabildik! Bu tür sorularda bilinmeyen bir değişken atamak ve onun üzerinden ilerlemek çok işimize yarar.
Cevap C seçeneğidir.
