Bir dik üçgende hipotenüs uzunluğu 26 cm ve dik kenarlardan birinin uzunluğu 10 cm'dir. Buna göre diğer dik kenarın uzunluğu kaç cm'dir?
A) 12Bu soruda, bir dik üçgenin kenar uzunlukları arasındaki ilişkiyi, yani Pisagor Teoremi'ni kullanacağız. Pisagor Teoremi, dik üçgenlerde dik kenarların kareleri toplamının hipotenüsün karesine eşit olduğunu söyler. Bu teorem sayesinde, iki kenar uzunluğunu bildiğimiz bir dik üçgenin üçüncü kenarını kolayca bulabiliriz.
Bir dik üçgende, dik açının karşısındaki kenara hipotenüs denir ve en uzun kenardır. Diğer iki kenara ise dik kenarlar denir. Eğer dik kenarların uzunlukları $a$ ve $b$, hipotenüsün uzunluğu ise $c$ ile gösterilirse, Pisagor Teoremi şu formülle ifade edilir:
$a^2 + b^2 = c^2$
Soruda bize verilen bilgiler şunlardır:
Hipotenüs uzunluğu ($c$) = $26$ cm
Dik kenarlardan birinin uzunluğu ($a$) = $10$ cm
Diğer dik kenarın uzunluğu ($b$) = ? (Bunu bulmamız gerekiyor)
Şimdi bu değerleri Pisagor Teoremi formülünde yerine yazalım:
$10^2 + b^2 = 26^2$
Denklemdeki sayıların karelerini alarak işlemi basitleştirelim:
$10^2 = 10 \times 10 = 100$
$26^2 = 26 \times 26 = 676$
Bu değerleri denklemimize yerleştirdiğimizde, formülümüz şu hale gelir:
$100 + b^2 = 676$
$b^2$ değerini bulmak için, $100$ sayısını eşitliğin sol tarafından sağ tarafına, işaretini değiştirerek (eksi olarak) geçirelim:
$b^2 = 676 - 100$
$b^2 = 576$
$b^2 = 576$ olduğuna göre, $b$ değerini bulmak için $576$'nın karekökünü almamız gerekiyor. Yani, hangi sayının kendisiyle çarpımı $576$ eder, bunu bulmalıyız:
$b = \sqrt{576}$
Bu sayıyı bulduğumuzda, diğer dik kenarın uzunluğunu bulmuş olacağız. $24 \times 24 = 576$ olduğundan,
$b = 24$ cm'dir.
Böylece, dik üçgenin diğer dik kenarının uzunluğunu $24$ cm olarak bulduk.
Cevap D seçeneğidir.
