Tabanları aynı olan üslü denklemler Test 1

\(7^{2x+1} = 343\) olduğuna göre, x kaçtır?

A) 1
B) 1,5
C) 2
D) 2,5

Bu soruda, üslü denklemleri çözme becerimizi kullanacağız. Amacımız, denklemin her iki tarafındaki sayıların tabanlarını eşitlemek ve ardından üsleri birbirine eşitleyerek $x$ değerini bulmaktır.

• Adım 1: Denklemi inceleyelim ve amacımızı belirleyelim.

  Denklemimiz $7^{2x+1} = 343$ şeklindedir. Bu tür üslü denklemlerde, genellikle denklemin her iki tarafındaki sayıların tabanlarını eşitlemeye çalışırız. Tabanlar eşitlendiğinde, üsleri de birbirine eşitleyebiliriz.

• Adım 2: Sağ taraftaki sayıyı, sol taraftaki tabanın kuvveti olarak ifade edelim.

  Denklemin sol tarafındaki taban $7$'dir. Sağ taraftaki $343$ sayısının $7$'nin bir kuvveti olup olmadığını kontrol edelim:

  $7^1 = 7$

  $7^2 = 49$

  $7^3 = 49 \times 7 = 343$

  Böylece, $343$ sayısının $7^3$ olarak yazılabileceğini bulduk.

• Adım 3: Denklemi yeniden yazalım ve üsleri eşitleyelim.

  Denklemimizi $7^{2x+1} = 7^3$ şeklinde yeniden yazabiliriz.

  Üslü denklemlerde tabanlar eşit olduğunda, üsler de birbirine eşit olmak zorundadır. Bu kurala göre, üsleri birbirine eşitleyebiliriz:

  $2x+1 = 3$

• Adım 4: Elde ettiğimiz denklemi çözerek $x$ değerini bulalım.

  Şimdi basit bir birinci dereceden denklemimiz var: $2x+1 = 3$.

  Önce $+1$'i denklemin sağ tarafına $-1$ olarak geçirelim:

  $2x = 3 - 1$

  $2x = 2$

  Şimdi her iki tarafı $2$'ye bölelim:

  $x = \frac{2}{2}$

  $x = 1$

Buna göre, $x$ değeri $1$'dir.

Cevap A seçeneğidir.