Bir top, $h$ yüksekliğindeki bir kuleden $v_0$ yatay hızıyla atıldığında $x$ kadar uzağa düşüyor. Aynı top, aynı kuleden $2v_0$ yatay hızıyla atılırsa, topun yere düşme süresi ve yatayda alacağı yol (menzil) nasıl değişir? (Hava sürtünmesi önemsizdir ve yer çekimi ivmesi sabittir.)
A) Düşme süresi artar, menzil $2x$ olur.
B) Düşme süresi değişmez, menzil $2x$ olur.
C) Düşme süresi değişmez, menzil $4x$ olur.
D) Düşme süresi azalır, menzil $4x$ olur.
Bu soruyu çözmek için öncelikle yatay atış hareketinin temel prensiplerini anlamamız gerekiyor. Yatay atış hareketi, düşeyde serbest düşme ve yatayda sabit hızlı hareketin birleşimidir.
- Düşey Hareket (Serbest Düşme): Topun düşeydeki hareketi tamamen yer çekimi ivmesinin ($g$) etkisindedir. Topun düşme süresi ($t$), kulenin yüksekliğine ($h$) bağlıdır ve yatay hızdan ($v_0$) bağımsızdır. Düşeydeki hareket denklemi şöyledir: $h = \frac{1}{2}gt^2$. Bu denklemden düşme süresini ($t$) çekersek: $t = \sqrt{\frac{2h}{g}}$ olur. Görüldüğü gibi, düşme süresi sadece yüksekliğe ve yer çekimi ivmesine bağlıdır.
- Yatay Hareket (Sabit Hızlı Hareket): Topun yataydaki hareketi ise sabittir, çünkü hava sürtünmesi önemsizdir. Yatayda alınan yol (menzil, $x$), yatay hız ($v_0$) ve düşme süresinin ($t$) çarpımıyla bulunur: $x = v_0 \cdot t$.
Şimdi soruyu adım adım inceleyelim:
- Durum 1: Top $v_0$ hızıyla atılıyor. Düşme süresi $t = \sqrt{\frac{2h}{g}}$ ve menzil $x = v_0 \cdot t = v_0 \cdot \sqrt{\frac{2h}{g}}$ oluyor.
- Durum 2: Top $2v_0$ hızıyla atılıyor. Yükseklik ($h$) değişmediği için düşme süresi yine aynı kalır: $t = \sqrt{\frac{2h}{g}}$. Ancak, yatay hız iki katına çıktığı için menzil de değişecektir. Yeni menzil ($x'$) şöyle bulunur: $x' = (2v_0) \cdot t = (2v_0) \cdot \sqrt{\frac{2h}{g}} = 2 \cdot (v_0 \cdot \sqrt{\frac{2h}{g}}) = 2x$. Yani, menzil iki katına çıkar.
Sonuç olarak, topun düşme süresi değişmezken, menzil $2x$ olur.
Cevap B seçeneğidir.
