Sevgili öğrenciler, bu soruda bir tam sayılı kesrin bileşik kesre nasıl dönüştürüldüğünü ve bu dönüşümdeki parçaların birbirleriyle ilişkisini anlamamız gerekiyor. Adım adım ilerleyelim:
- Öncelikle, bize verilen tam sayılı kesrin bilgilerini yazalım: Tam kısım (bütün sayı) $4$, payda $7$. Bilinmeyen paya $x$ diyelim. Buna göre, tam sayılı kesrimiz $4\frac{x}{7}$ şeklinde yazılır.
- Şimdi, bir tam sayılı kesri bileşik kesre nasıl dönüştürdüğümüzü hatırlayalım. Kural şudur: Tam kısım $\times$ Payda + Pay. Bu işlemin sonucu yeni bileşik kesrin payını oluşturur, payda ise aynı kalır.
- Bu kuralı kendi kesrimize uygulayalım: Tam sayılı kesrimiz $4\frac{x}{7}$ idi. Bunu bileşik kesre çevirirken payı şöyle buluruz: $(4 \times 7) + x$. Payda ise $7$ olarak kalır. Yani, bileşik kesir hali $\frac{(4 \times 7) + x}{7}$ olur.
- Soruda bize bu bileşik kesrin $\frac{31}{7}$ olduğu verilmiş. O zaman, bulduğumuz ifadeyi bu değere eşitleyebiliriz: $\frac{(4 \times 7) + x}{7} = \frac{31}{7}$.
- Denklemin her iki tarafındaki paydalar aynı (ikisi de $7$) olduğuna göre, paylar da birbirine eşit olmalıdır: $(4 \times 7) + x = 31$.
- Şimdi bu denklemi çözelim: $4 \times 7 = 28$ eder. O zaman denklemimiz $28 + x = 31$ haline gelir.
- $x$'i bulmak için $28$'i eşitliğin diğer tarafına eksi olarak atarız: $x = 31 - 28$. Buradan $x = 3$ bulunur.
- Buna göre, tam sayılı kesrin payı $3$'tür. Yani, kesrimiz $4\frac{3}{7}$ imiş. Bunu bileşik kesre çevirirsek $\frac{(4 \times 7) + 3}{7} = \frac{28 + 3}{7} = \frac{31}{7}$ olur. Bu da soruda verilen bilgiyle uyuşmaktadır.
Cevap B seçeneğidir.
