A = {x | x, 5'ten küçük doğal sayılar} ve B = {x | x, 3'ten büyük doğal sayılar} kümeleri veriliyor. A \ B fark kümesi aşağıdakilerden hangisidir?
A) {0, 1, 2}
B) {0, 1, 2, 3}
C) {4}
D) {0, 1, 2, 3, 4}
Haydi, bu kümelerle ilgili soruyu adım adım çözelim ve cevabı bulalım!
📌 Öncelikle A ve B kümelerini listeleyelim. Doğal sayılar $0$'dan başlar unutmayalım!
$A = \{x \mid x, 5'ten küçük doğal sayılar\} = \{0, 1, 2, 3, 4\}$
$B = \{x \mid x, 3'ten büyük doğal sayılar\} = \{4, 5, 6, ...\}$
💡 Şimdi $A \setminus B$ (A fark B) kümesini bulalım. Bu, A'da olup B'de olmayan elemanları içerir. Yani A'dan B'de olan elemanları çıkaracağız.
$A \setminus B = \{0, 1, 2, 3, 4\} \setminus \{4, 5, 6, ...\} = \{0, 1, 2, 3\} - \{4\}$
A kümesinde olup B kümesinde olmayan elemanlar: $0, 1, 2, 3$'tür.
🤔 Ancak bir şeyi atladık! B kümesi aslında $\{4, 5, 6, ...\}$ şeklinde devam ediyor. Yani A kümesinde olup B kümesinde olan sadece $4$ sayısı var. Bu durumda A'dan sadece $4$'ü çıkarmamız gerekiyor. Bu nedenle $A \setminus B = \{0, 1, 2, 3\}$ olur.
