Merhaba sevgili öğrenciler! Bu soruda, verilen bir doğru denklemiyle hangi seçenekteki doğrunun çakışık olduğunu bulmamız isteniyor. İki doğrunun çakışık olması demek, aslında aynı doğruyu temsil etmeleri demektir. Bir doğru denklemini bir sabit (sıfırdan farklı) sayı ile çarptığımızda, o doğruya çakışık başka bir denklem elde ederiz.
-
Öncelikle, bize verilen doğru denklemi $3x + 2y = 6$'dır.
-
Şimdi seçenekleri tek tek inceleyelim ve her bir denklemin verilen doğruyla çakışık olup olmadığını kontrol edelim. Bir denklemin diğerine çakışık olması için, denklemin her iki tarafını da aynı sıfırdan farklı bir sayı ile çarptığımızda diğer denklemi elde etmemiz gerekir. Yani, $Ax + By = C$ denklemi ile $kA x + kBy = kC$ denklemi çakışıktır (burada $k$ sıfırdan farklı bir sayıdır).
-
A) $6x + 4y = 12$
Verilen $3x + 2y = 6$ denklemini 2 ile çarpalım:
$2 \times (3x + 2y) = 2 \times 6$
$6x + 4y = 12$
Gördüğümüz gibi, A seçeneğindeki denklem, verilen denklemin 2 katıdır. Bu durumda, bu iki doğru çakışıktır.
-
B) $3x + 2y = 12$
Bu denklemde $x$ ve $y$'nin katsayıları verilen denklemle aynıdır ($3$ ve $2$), ancak sabit terim farklıdır ($6$ yerine $12$). Bu durum, doğruların paralel olduğunu ancak çakışık olmadığını gösterir. Yani, bu doğrular birbirine paraleldir ama farklı yerlerden geçerler.
-
C) $6x + 2y = 6$
Bu denklemde $x$'in katsayısı ($6$) verilen denklemin $x$'in katsayısının ($3$) 2 katı iken, $y$'nin katsayısı ($2$) aynı kalmıştır. Katsayılar aynı oranda değişmediği için bu doğruların eğimleri farklıdır. Dolayısıyla bu doğrular kesişen doğrulardır, çakışık değildir.
-
D) $3x + 4y = 6$
Bu denklemde $x$'in katsayısı ($3$) verilen denklemle aynı iken, $y$'nin katsayısı ($4$) farklıdır. Katsayılar aynı oranda değişmediği için bu doğruların eğimleri farklıdır. Dolayısıyla bu doğrular da kesişen doğrulardır, çakışık değildir.
Yapılan incelemeler sonucunda, A seçeneğindeki $6x + 4y = 12$ denkleminin, $3x + 2y = 6$ denkleminin tam olarak 2 katı olduğunu ve dolayısıyla aynı doğruyu temsil ettiğini bulduk.
Cevap A seçeneğidir.
