Soru:
Tahtaya çizilen d ve k doğrularının üzerinde aşağıdaki noktalar işaretlenmiştir:
- d doğrusu: A(-2, 1), B(0, 5), C(2, 9)
- k doğrusu: D(-1, 3), E(1, 7), F(3, 11)
Bu iki doğru çakışık mıdır? Cevabınızı açıklayın.
Çözüm:
💡 Eğer tüm bu noktalar aynı doğru denklemini sağlıyorsa, d ve k aslında aynı doğrudur, yani çakışıktır.
- ➡️ 1. Adım (Ortak Denklemi Bulalım): İlk iki noktayı, A(-2,1) ve B(0,5)'i kullanarak eğimi bulalım. Eğim = \(\frac{5 - 1}{0 - (-2)} = \frac{4}{2} = 2\).
- ➡️ 2. Adım: B(0,5) noktası y ekseni üzerinde olduğu için, y eksenini kestiği nokta (b) 5'tir. Yani doğru denklemi \(y = 2x + 5\) olur.
- ➡️ 3. Adım (Kontrol): Şimdi diğer tüm noktaların bu \(y = 2x + 5\) denklemini sağlayıp sağlamadığını kontrol edelim.
- C(2,9): \(2(2) + 5 = 4 + 5 = 9\) ✅
- D(-1,3): \(2(-1) + 5 = -2 + 5 = 3\) ✅
- E(1,7): \(2(1) + 5 = 2 + 5 = 7\) ✅
- F(3,11): \(2(3) + 5 = 6 + 5 = 11\) ✅
✅ Sonuç: Verilen tüm noktalar \(y = 2x + 5\) doğrusu üzerindedir. Bu nedenle d ve k doğruları çakışıktır.
