Soru:
Bir deftere aşağıdaki iki doğru çizilmiştir:
- Doğru 1: (1, 5) ve (3, 9) noktalarından geçer.
- Doğru 2: (0, 3) ve (2, 7) noktalarından geçer.
Bu iki doğru çakışık mıdır?
Çözüm:
💡 İki doğrunun çakışık olması için aynı doğru denklemine sahip olmaları gerekir. Bunun için eğimlerini ve y eksenini kestiği noktayı (y'deki değişim / x'deki değişim) bulalım.
- ➡️ 1. Adım (Doğru 1'in Eğimi): Eğim = \(\frac{9 - 5}{3 - 1} = \frac{4}{2} = 2\)
- ➡️ 2. Adım (Doğru 1'in Denklemi): Eğim 2 olduğuna göre denklem \(y = 2x + b\) şeklindedir. (1,5) noktasını yerine koyalım: \(5 = 2(1) + b\) → \(b = 3\). Denklem: \(y = 2x + 3\)
- ➡️ 3. Adım (Doğru 2'nin Eğimi): Eğim = \(\frac{7 - 3}{2 - 0} = \frac{4}{2} = 2\)
- ➡️ 4. Adım (Doğru 2'nin Denklemi): Eğim 2 olduğuna göre denklem \(y = 2x + b\) şeklindedir. (0,3) noktasını yerine koyalım: \(3 = 2(0) + b\) → \(b = 3\). Denklem: \(y = 2x + 3\)
- ➡️ 5. Adım (Karşılaştırma): Her iki doğrunun denklemi de \(y = 2x + 3\)'tür.
✅ Sonuç: İki doğrunun denklemleri aynı olduğu için çakışıktırlar.
