Merhaba sevgili öğrenciler!
Bugün, devirli ondalık gösterimleri rasyonel sayılara (yani kesirlere) nasıl dönüştüreceğimizi adım adım öğreneceğiz. Bu tür sorular, matematik derslerinde sıkça karşımıza çıkar ve mantığını kavradığımızda oldukça kolaydır.
- Adım 1: Devirli Ondalık Gösterimi Tanımlama
- Bize verilen sayı $2,\overline{3}$'tür. Bu gösterim, 2 tam ve virgülden sonra 3 rakamının sürekli tekrar ettiği anlamına gelir. Yani, $2.3333...$ şeklindedir.
- Adım 2: Sayıyı Bir Değişkene Eşitleme
- Bu sayıyı bir $x$ değişkenine eşitleyelim:
- $x = 2.333...$ (Denklem 1)
- Adım 3: Ondalık Kısmı Tekrar Eden Kısım Olacak Şekilde Kaydırma
- Virgülden sonra sadece tekrar eden kısım kalacak şekilde sayıyı 10'un kuvvetiyle çarpalım. Bizim örneğimizde, virgülden sonra zaten sadece tekrar eden '3' rakamı var. Bu yüzden bu adımda bir değişiklik yapmamıza gerek yok, ancak bir sonraki adıma geçmeden önce tekrar eden kısmı virgülden önceye taşımak için çarpma yapacağız.
- Adım 4: Tekrar Eden Kısmı Virgülden Önceye Taşıma
- Tekrar eden kısım bir basamaklı ('3') olduğu için, Denklemi 10 ile çarpalım. Böylece tekrar eden '3' rakamlarından biri virgülden önceye geçmiş olur:
- $10 \times x = 10 \times 2.333...$
- $10x = 23.333...$ (Denklem 2)
- Adım 5: Denklemleri Birbirinden Çıkarma
- Şimdi, Denklemler 2'den Denklemler 1'i çıkaralım. Bu işlem, devreden kısımların birbirini götürmesini sağlayacaktır:
- $10x - x = 23.333... - 2.333...$
- $9x = 21$
- Adım 6: $x$ Değerini Bulma
- Elde ettiğimiz denklemi $x$ için çözelim:
- $9x = 21$
- $x = \frac{21}{9}$
- Adım 7: Kesri Sadeleştirme (En Basit Haline Getirme)
- Bulduğumuz kesir $\frac{21}{9}$'dur. Bu kesri en sade haline getirmek için hem payı hem de paydayı ortak bölen en büyük sayıya bölelim. 21 ve 9'un en büyük ortak böleni 3'tür.
- $x = \frac{21 \div 3}{9 \div 3}$
- $x = \frac{7}{3}$
Böylece $2,\overline{3}$ ondalık gösteriminin rasyonel sayı olarak ifadesinin $\frac{7}{3}$ olduğunu bulduk.
Cevap A seçeneğidir.
