Trigonometri açı ölçü birimleri 11. sınıf Test 1

Bir açının derece cinsinden ölçüsü 540° dir. Bu açının radyan cinsinden eşiti aşağıdakilerden hangisidir?

A) \( 2\pi \)
B) \( 3\pi \)
C) \( 4\pi \)
D) \( 5\pi \)

Merhaba sevgili öğrenciler! Bir açının derece cinsinden ölçüsünü radyan cinsine çevirirken kullanacağımız temel bilgiyi hatırlayarak bu soruyu adım adım çözelim.

• Adım 1: Derece ve Radyan Arasındaki Temel İlişkiyi Hatırlayalım

Derece ve radyan, açı ölçü birimleridir ve birbirlerine dönüştürülebilirler. Bu iki birim arasındaki en temel ve önemli ilişki şudur:

$180^\circ = \pi$ radyan

Bu ilişkiyi kullanarak herhangi bir derece ölçüsünü radyana veya radyan ölçüsünü dereceye çevirebiliriz.

• Adım 2: Dönüşüm Formülünü Belirleyelim

Derece cinsinden verilen bir açıyı radyan cinsine çevirmek için aşağıdaki formülü kullanırız:

Radyan ölçüsü $ = $ Derece ölçüsü $ \times \frac{\pi}{180^\circ}$

Veya bir orantı kurabiliriz:

Eğer $180^\circ$, $\pi$ radyana eşitse,

$540^\circ$, $x$ radyana eşittir.

Yani, $\frac{180^\circ}{\pi} = \frac{540^\circ}{x}$

• Adım 3: Verilen Değerleri Formülde Yerine Koyalım

Soruda verilen derece ölçüsü $540^\circ$'dir. Bu değeri formülde yerine yazalım:

$x = 540^\circ \times \frac{\pi}{180^\circ}$

• Adım 4: İşlemi Yaparak Sonucu Bulalım

Şimdi çarpma işlemini ve sadeleştirmeyi yapalım:

$x = \frac{540}{180} \times \pi$

$540$ sayısını $180$ sayısına böldüğümüzde $3$ elde ederiz ($540 \div 180 = 3$).

$x = 3 \times \pi$

$x = 3\pi$ radyan

Böylece $540^\circ$'nin radyan cinsinden karşılığının $3\pi$ olduğunu bulmuş olduk.

Cevap B seçeneğidir.