Merhaba sevgili öğrenciler! Bu soruyu adım adım çözerek asal çarpanları nasıl bulacağımızı ve üslü ifadelerle nasıl ilişkilendireceğimizi öğreneceğiz. Hazırsanız başlayalım!
- Adım 1: 240'ı Asal Çarpanlarına Ayıralım
- 240 sayısını asal çarpanlarına ayırmak için sürekli olarak asal sayılara böleceğiz. En küçük asal sayı olan 2 ile başlayalım:
- $240 \div 2 = 120$
- $120 \div 2 = 60$
- $60 \div 2 = 30$
- $30 \div 2 = 15$
Gördüğümüz gibi 240 sayısı 4 defa 2'ye bölünebiliyor. Şimdi 15'i asal çarpanlarına ayırmaya devam edelim.
- 15, 2'ye bölünemediği için bir sonraki asal sayı olan 3'e geçiyoruz:
15 sayısı 1 defa 3'e bölünebiliyor.
- Son olarak, 5 zaten bir asal sayı olduğu için başka bir işleme gerek yok. 5 sayısı 1 defa 5'e bölünebiliyor.
- Adım 2: Asal Çarpanları Üslü Şekilde İfade Edelim
- 240'ı asal çarpanlarına ayırdığımızda şu sonuçları elde ettik:
- 2 sayısı 4 defa tekrar ediyor. Yani $2^4$
- 3 sayısı 1 defa tekrar ediyor. Yani $3^1$
- 5 sayısı 1 defa tekrar ediyor. Yani $5^1$
Bu durumda 240'ın asal çarpanlarına ayrılmış hali: $2^4 \times 3^1 \times 5^1$ şeklindedir.
- Adım 3: a, b ve c Değerlerini Bulalım
- Soruda verilen ifadeye göre: $2^a \times 3^b \times 5^c$
- $a = 4$ (2'nin üssü)
- $b = 1$ (3'ün üssü)
- $c = 1$ (5'in üssü)
- Adım 4: a × b × c Çarpımını Hesaplayalım
- Şimdi bulduğumuz değerleri çarpalım:
- $a \times b \times c = 4 \times 1 \times 1 = 4$
Sonuç olarak, $a \times b \times c$ çarpımı 4'e eşittir.
Cevap A seçeneğidir.
