Bir matematik sorusunda çözüm kümesi \( (-\infty, -2) \cup [3, \infty) \) olarak verilmiştir. Bu çözüm kümesinin sayı doğrusu üzerindeki gösterimi aşağıdakilerden hangisidir?
A) -2 noktası boş, 3 noktası dolu ve -2'nin solundaki ve 3'ün sağındaki bölgeler taralı
B) -2 noktası dolu, 3 noktası boş ve -2'nin solundaki ve 3'ün sağındaki bölgeler taralı
C) -2 noktası boş, 3 noktası dolu ve sadece -2 ile 3 arasındaki bölge taralı
D) -2 noktası dolu, 3 noktası boş ve sadece -2 ile 3 arasındaki bölge taralı
Merhaba sevgili öğrenciler!
Bu soruda, verilen bir çözüm kümesinin sayı doğrusu üzerinde nasıl gösterileceğini adım adım inceleyeceğiz. Çözüm kümesi $ (-\infty, -2) \cup [3, \infty) $ olarak verilmiş. Bu tür kümeleri sayı doğrusunda doğru bir şekilde göstermek için her bir sembolün ne anlama geldiğini bilmek çok önemlidir.
- Adım 1: Çözüm Kümesinin Anlamını Çözümleyelim
- Verilen çözüm kümesi $ (-\infty, -2) \cup [3, \infty) $ iki ayrı aralığın birleşimidir.
- $ \cup $ sembolü "birleşim" anlamına gelir. Yani, çözüm kümesi bu iki aralıktaki tüm sayıları içerir.
- Adım 2: İlk Aralığı İnceleyelim: $ (-\infty, -2) $
- Bu aralık, $ -2 $ sayısından küçük olan tüm gerçek sayıları ifade eder.
- Parantez $ ( $ ve $ ) $ kullanılması, uç noktaların (burada $ -2 $) çözüm kümesine dahil OLMADIĞINI gösterir.
- Sayı doğrusu üzerinde bir noktanın dahil olmadığını göstermek için o noktaya boş bir daire (içi boş nokta) çizilir.
- $ (-\infty, -2) $ ifadesi, $ -2 $'nin solundaki tüm sayıları kapsadığı için, sayı doğrusunda $ -2 $ noktasının sol tarafı taranır.
- Adım 3: İkinci Aralığı İnceleyelim: $ [3, \infty) $
- Bu aralık, $ 3 $ sayısına eşit veya $ 3 $ sayısından büyük olan tüm gerçek sayıları ifade eder.
- Köşeli parantez $ [ $ ve $ ] $ kullanılması, uç noktaların (burada $ 3 $) çözüm kümesine dahil OLDUĞUNU gösterir.
- Sayı doğrusu üzerinde bir noktanın dahil olduğunu göstermek için o noktaya dolu bir daire (içi dolu nokta) çizilir.
- $ [3, \infty) $ ifadesi, $ 3 $'ün sağındaki tüm sayıları kapsadığı için, sayı doğrusunda $ 3 $ noktasının sağ tarafı taranır.
- Adım 4: Sayı Doğrusu Üzerindeki Genel Gösterimi Belirleyelim
- Yukarıdaki adımları birleştirdiğimizde, sayı doğrusu üzerinde:
- $ -2 $ noktasında içi boş bir daire olacak ve bu noktanın solundaki bölge taranacak.
- $ 3 $ noktasında içi dolu bir daire olacak ve bu noktanın sağındaki bölge taranacak.
- Bu iki taranmış bölge, çözüm kümesini oluşturacaktır.
- Adım 5: Seçenekleri Değerlendirelim
- A) -2 noktası boş, 3 noktası dolu ve -2'nin solundaki ve 3'ün sağındaki bölgeler taralı
- Bu seçenek, bizim belirlediğimiz gösterimle tamamen uyuşmaktadır. $ -2 $ boş, $ 3 $ dolu ve ilgili bölgeler taranmış.
- B) -2 noktası dolu, 3 noktası boş ve -2'nin solundaki ve 3'ün sağındaki bölgeler taralı
- Bu seçenekte $ -2 $ ve $ 3 $ noktalarının doluluk/boşluk durumları yanlıştır.
- C) -2 noktası boş, 3 noktası dolu ve sadece -2 ile 3 arasındaki bölge taralı
- Bu seçenekte noktaların doluluk/boşluk durumları doğru olsa da, taranan bölge yanlıştır. Çözüm kümesi aradaki bölgeyi değil, dışarıdaki bölgeleri kapsar.
- D) -2 noktası dolu, 3 noktası boş ve sadece -2 ile 3 arasındaki bölge taralı
- Bu seçenekte hem noktaların doluluk/boşluk durumları hem de taranan bölge yanlıştır.
Bu adımları takip ettiğimizde, doğru gösterimin A seçeneğinde verildiğini açıkça görüyoruz.
Cevap A seçeneğidir.
