Bir açının tümleri ile bütünlerinin toplamı 170° olduğuna göre, bu açı kaç derecedir?
A) 30°Bu soruyu çözmek için öncelikle "tümler açı" ve "bütünler açı" kavramlarını hatırlayalım ve ardından adım adım çözümümüzü yapalım.
Aradığımız açıya $x$ diyelim. Matematikte bilmediğimiz bir değeri genellikle bir harfle gösteririz.
Bir açının tümleri, o açıyı $90^\circ$'ye tamamlayan açıdır. Yani, $x$ açısının tümleri $90^\circ - x$ olur. Örneğin, $30^\circ$'nin tümleri $90^\circ - 30^\circ = 60^\circ$'dir.
Bir açının bütünleri, o açıyı $180^\circ$'ye tamamlayan açıdır. Yani, $x$ açısının bütünleri $180^\circ - x$ olur. Örneğin, $30^\circ$'nin bütünleri $180^\circ - 30^\circ = 150^\circ$'dir.
Soruda, açının tümleri ile bütünlerinin toplamının $170^\circ$ olduğu belirtilmiş. Bu bilgiyi bir denklem olarak yazalım:
$(90^\circ - x) + (180^\circ - x) = 170^\circ$
Şimdi denklemi adım adım çözerek $x$ değerini bulalım:
Önce parantezleri açalım ve benzer terimleri bir araya getirelim:
$90^\circ + 180^\circ - x - x = 170^\circ$
Sayıları toplayalım ve $x$ terimlerini birleştirelim:
$270^\circ - 2x = 170^\circ$
Şimdi $-2x$ terimini yalnız bırakmak için $270^\circ$'yi denklemin diğer tarafına atalım. Unutmayın, bir terim eşitliğin diğer tarafına geçerken işareti değişir:
$-2x = 170^\circ - 270^\circ$
Sağ taraftaki çıkarma işlemini yapalım:
$-2x = -100^\circ$
Her iki tarafı da $-2$'ye bölerek $x$'i bulalım:
$x = \frac{-100^\circ}{-2}$
$x = 50^\circ$
Bulduğumuz $x = 50^\circ$ değerinin doğru olup olmadığını kontrol edelim:
$50^\circ$'nin tümleri: $90^\circ - 50^\circ = 40^\circ$
$50^\circ$'nin bütünleri: $180^\circ - 50^\circ = 130^\circ$
Tümleri ile bütünlerinin toplamı: $40^\circ + 130^\circ = 170^\circ$
Gördüğümüz gibi, bulduğumuz değer sorudaki koşulu sağlıyor. Demek ki cevabımız doğru!
Bu durumda, aradığımız açı $50^\circ$'dir.
Cevap C seçeneğidir.
