Bu soruyu çözmek için öncelikle asal sayı kavramını ve doğal sayılar kümesini iyi anlamamız gerekiyor.
- Asal Sayı Nedir? Asal sayılar, $1$'den büyük olan ve $1$ ile kendisinden başka hiçbir pozitif tam sayıya bölünemeyen doğal sayılardır. Yani, sadece iki pozitif tam sayı böleni vardır: $1$ ve kendisi.
- Doğal Sayılar (N Kümesi): Matematikte genellikle "N" harfi, doğal sayılar kümesini temsil eder. Bu küme, saymaya başladığımız pozitif tam sayılardan oluşur: $1, 2, 3, 4, 5, \dots$ (Bazı tanımlamalarda $0$ da doğal sayılara dahil edilebilir, yani $0, 1, 2, 3, \dots$). Soruda "N kümesinin elemanlarıyla oluşturulabilecek" ifadesi geçtiği için, bu kümenin elemanları arasından en küçük asal sayıyı bulmamız isteniyor.
- Asal Sayıları Kontrol Edelim: Şimdi doğal sayıları sırasıyla inceleyelim ve hangilerinin asal sayı olduğunu bulalım:
- $1$: Asal sayı değildir. Asal sayı tanımına göre asal sayılar $1$'den büyük olmalıdır ve $1$'in sadece bir tane pozitif böleni vardır (kendisi). Asal sayıların iki tane pozitif böleni olmalıdır.
- $2$: Asal sayıdır. Çünkü $1$'den büyüktür ve sadece $1$ ile $2$'ye (kendisine) bölünebilir. Başka pozitif tam sayı böleni yoktur. Bu, bulduğumuz ilk asal sayıdır.
- $3$: Asal sayıdır. Çünkü $1$'den büyüktür ve sadece $1$ ile $3$'e (kendisine) bölünebilir. Başka pozitif tam sayı böleni yoktur.
- $4$: Asal sayı değildir. Çünkü $1, 2$ ve $4$'e bölünebilir ($2$'ye bölündüğü için asal değildir).
- Yukarıdaki incelemeler sonucunda, doğal sayılar arasında bulduğumuz ilk ve dolayısıyla en küçük asal sayı $2$'dir.
Bu nedenle, N kümesinin elemanlarıyla oluşturulabilecek en küçük asal sayı $2$'dir.
Cevap C seçeneğidir.
