🎓 6. sınıf matematik bir doğal sayının çarpanları test çöz Test 1 - Ders Notu
Bu ders notu, 6. sınıf matematik müfredatında yer alan "bir doğal sayının çarpanları" konusunu temelden alarak, bu konudaki test sorularını kolayca çözebilmeniz için gerekli tüm bilgileri sade ve anlaşılır bir dille özetlemektedir.
📌 Doğal Sayılar Nedir?
Matematikteki en temel sayı kümelerinden biri olan doğal sayılar, sayma işlemi için kullandığımız sayılardır.
- 📝 Doğal sayılar kümesi "N" harfi ile gösterilir.
- 💡 En küçük doğal sayı $0$ (sıfır) olarak kabul edilir, ancak bazı kaynaklarda sayma sayıları ($1, 2, 3, ...$) doğal sayılar olarak da geçer. Genellikle 6. sınıfta $0$ da doğal sayı olarak öğretilir.
- Örnek: $0, 1, 2, 3, 10, 100, 2500$ gibi sayılar doğal sayılardır. Kesirli, ondalıklı veya negatif sayılar doğal sayı değildir.
📌 Çarpan (Bölen) Nedir?
Bir doğal sayıyı kalansız olarak bölebilen her doğal sayıya o sayının çarpanı veya böleni denir. Çarpan ve bölen kavramları aynı anlama gelir.
- 💡 İpucu: Bir sayıyı, başka bir sayıya böldüğümüzde kalan $0$ (sıfır) ise, böldüğümüz sayı, bölünen sayının bir çarpanıdır.
- Örnek: $12$ sayısını $3$'e böldüğümüzde kalan $0$ olur. Bu yüzden $3$, $12$'nin bir çarpanıdır (aynı zamanda bölenidir).
📌 Bir Doğal Sayının Çarpanları Nasıl Bulunur?
Bir doğal sayının çarpanlarını bulmanın birden fazla yolu vardır. En sık kullanılan yöntem, sayıyı sırasıyla doğal sayılara bölmektir.
- 📝 **Yöntem 1: Çarpma İşlemiyle Bulma (Eşleştirme Yöntemi)**
- Hedef sayıyı veren çarpım çiftlerini bulun.
- Örnek: $18$ sayısının çarpanlarını bulalım.
- $1 \times 18 = 18$
- $2 \times 9 = 18$
- $3 \times 6 = 18$
- $4$ ve $5$ ile tam bölünmez.
- $6$ tekrar eder ($6 \times 3$).
- Buna göre $18$'in çarpanları: $1, 2, 3, 6, 9, 18$'dir.
- 📝 **Yöntem 2: Bölme İşlemiyle Bulma**
- Verilen sayıyı $1$'den başlayarak sırasıyla doğal sayılara bölün.
- Eğer bölme işlemi kalansız sonuç veriyorsa, hem bölen sayı hem de bölüm (sonuç) o sayının bir çarpanıdır.
- Örnek: $20$ sayısının çarpanlarını bulalım.
- $20 \div 1 = 20$ (Çarpanlar: $1, 20$)
- $20 \div 2 = 10$ (Çarpanlar: $2, 10$)
- $20 \div 3$ (Kalanlı)
- $20 \div 4 = 5$ (Çarpanlar: $4, 5$)
- $20 \div 5 = 4$ (Tekrar etti, durabiliriz.)
- Buna göre $20$'nin çarpanları: $1, 2, 4, 5, 10, 20$'dir.
📌 Çarpanların Özellikleri
Her doğal sayının çarpanları vardır ve bu çarpanların bazı temel özellikleri bulunur.
- ✅ Her doğal sayının en küçük çarpanı $1$'dir.
- ✅ Her doğal sayının en büyük çarpanı sayının kendisidir.
- ✅ Bir sayının çarpanları her zaman o sayıdan küçük veya o sayıya eşittir.
- ✅ Bir sayının çarpanları genellikle çiftler halinde bulunur (örneğin $1 \times 12$, $2 \times 6$, $3 \times 4$). Eğer sayı bir tam kare ise (örneğin $36$), ortadaki çarpan kendisiyle çarpılarak bulunur ($6 \times 6$), bu durumda o çarpan tek başına sayılır.
- ⚠️ Dikkat: Bir sayının tüm çarpanlarını bulduğunuzdan emin olmak için, bulduğunuz en küçük çarpan ile en büyük çarpanın çarpımı, ortanca çarpanların çarpımı sayının kendisini vermelidir.
- 📝 **Günlük Hayattan Örnek:** Bir fırıncı $24$ adet kurabiyeyi farklı kutulara eşit şekilde paylaştırmak istiyor. Hangi boyutlarda kutular kullanabilir?
- $1$ kurabiyelik $24$ kutu ($1 \times 24$)
- $2$ kurabiyelik $12$ kutu ($2 \times 12$)
- $3$ kurabiyelik $8$ kutu ($3 \times 8$)
- $4$ kurabiyelik $6$ kutu ($4 \times 6$)
Yani $24$'ün çarpanları $1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24$'tür.
