Sevgili öğrenciler, bu soruda asal çarpanları belirli olan en küçük doğal sayıyı bulmamız isteniyor. Adım adım ilerleyelim:
- Asal Çarpan Nedir? Bir doğal sayının asal çarpanları, o sayıyı tam bölen ve kendisi asal olan sayılardır. Örneğin, 12 sayısının asal çarpanları 2 ve 3'tür çünkü $12 = 2^2 \times 3$ şeklinde yazılabilir.
- Soruyu Anlayalım: Bize verilen asal çarpanlar 2, 3 ve 5. Bu asal çarpanlara sahip olan en küçük doğal sayıyı bulmamız gerekiyor. Bir sayının asal çarpanları verildiğinde, o sayıyı bulmak için bu asal çarpanları çarparız.
- En Küçük Sayıyı Bulma Prensibi: Bir sayının asal çarpanlarını kullanarak en küçük sayıyı elde etmek için, verilen her asal çarpanı en az bir kez ve sadece bir kez kullanırız. Eğer bir asal çarpanı birden fazla kullanırsak (örneğin $2^2$ yerine $2$), sayı daha büyük olur. Soru, "asal çarpanları 2, 3 ve 5 olan" dediği için, bu sayıların o sayının asal çarpan listesinde bulunması gerektiğini anlıyoruz. En küçük sayıyı bulmak için, bu asal çarpanları sadece birer kez çarpmamız yeterlidir.
- Çarpma İşlemini Yapalım: Verilen asal çarpanlar 2, 3 ve 5 olduğuna göre, bu sayıları birbiriyle çarparız. İşlemi adım adım yapalım: Önce ilk iki asal çarpanı çarparız: $2 \times 3 = 6$. Ardından, bu sonucu kalan asal çarpan ile çarparız: $6 \times 5 = 30$.
- Sonucu Kontrol Edelim: Bulduğumuz sayı 30'dur. 30'un asal çarpanlarına baktığımızda $30 = 2 \times 3 \times 5$ olduğunu görürüz. Yani asal çarpanları gerçekten 2, 3 ve 5'tir. Bu asal çarpanları birer kez kullandığımız için de elde edebileceğimiz en küçük sayıdır.
Cevap B seçeneğidir.
