Merhaba sevgili öğrenciler!
Bu soruda, gerçek sayılarda temel işlem özelliklerinden biri olan bir eşitlik verilmiş ve bu eşitliğin hangi özelliği ifade ettiği sorulmuştur. Gelin, bu eşitliği adım adım inceleyelim:
- Verilen Eşitlik: Bize verilen eşitlik $a + b = b + a$ şeklindedir. Bu eşitlik, iki sayıyı toplarken sayıların yerini değiştirdiğimizde sonucun değişmediğini gösterir.
- Örnekle Açıklayalım: Diyelim ki $a = 3$ ve $b = 5$ olsun.
- Eşitliğin sol tarafı: $a + b = 3 + 5 = 8$
- Eşitliğin sağ tarafı: $b + a = 5 + 3 = 8$
Gördüğümüz gibi, $3 + 5$ de $8$ eder, $5 + 3$ de $8$ eder. Sayıların sırası değişse de toplam aynı kalır.
- Seçenekleri İnceleyelim:
- A) Birleşme özelliği: Bu özellik, üç veya daha fazla sayıyı toplarken veya çarparken hangi ikisini önce işleme alacağımızın sonucu değiştirmediğini ifade eder. Örneğin, $(a + b) + c = a + (b + c)$ şeklindedir. Bu, verilen eşitliğe uymuyor.
- B) Değişme özelliği: Bu özellik, bir işlemde sayıların yerlerinin (sırasının) değiştirilmesinin sonucu etkilemediğini ifade eder. Toplama için $a + b = b + a$, çarpma için $a \times b = b \times a$ şeklindedir. Verilen eşitlik tam olarak bu özelliği tanımlamaktadır.
- C) Dağılma özelliği: Bu özellik, çarpma işleminin toplama veya çıkarma işlemi üzerine nasıl dağıldığını gösterir. Örneğin, $a \times (b + c) = (a \times b) + (a \times c)$ şeklindedir. Bu da verilen eşitliğe uymuyor.
- D) Yutan eleman özelliği: Bir işlemde, bir elemanın diğer elemanlarla birleştiğinde her zaman kendisini vermesi durumudur. Örneğin, çarpma işleminde $0$ yutan elemandır ($a \times 0 = 0$). Toplama işleminde böyle bir eleman yoktur; $0$ toplama işleminde etkisiz elemandır ($a + 0 = a$). Bu da verilen eşitliğe uymuyor.
Bu durumda, $a + b = b + a$ eşitliği, sayıların yerlerinin değiştirilmesinin toplama işleminin sonucunu değiştirmemesi anlamına gelen "Değişme özelliği"ni ifade etmektedir.
Cevap B seçeneğidir.
