Merhaba sevgili öğrenciler!
Bu soruda, belirli özelliklere sahip bir sayı kümesini bulmamız isteniyor: negatif sayıları içermeyecek ve genellikle "0"dan başlayarak pozitif tam sayıları kapsayacak.
Şimdi seçenekleri tek tek inceleyelim:
- A) Z (Tam Sayılar Kümesi): Bu küme, negatif tam sayıları (örneğin, $-3, -2, -1$), sıfırı ($0$) ve pozitif tam sayıları ($1, 2, 3, \dots$) içerir. Matematiksel olarak $\mathbb{Z} = \{\dots, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, \dots\}$ şeklinde gösterilir. Soru, negatif sayıları içermeyen bir küme aradığı için $\mathbb{Z}$ doğru cevap değildir.
- B) N (Doğal Sayılar Kümesi): Bu küme, genellikle iki farklı şekilde tanımlanır:
- Bazı kaynaklarda $1, 2, 3, \dots$ şeklinde pozitif tam sayılar olarak tanımlanır.
- Ancak, özellikle matematiksel mantık, küme teorisi ve bilgisayar bilimlerinde, ayrıca birçok ilköğretim müfredatında $0, 1, 2, 3, \dots$ şeklinde sıfırı da içeren pozitif tam sayılar olarak tanımlanır. Matematiksel olarak $\mathbb{N} = \{0, 1, 2, 3, \dots\}$ şeklinde gösterilir.
Soru metninde "genellikle '0'dan başlayarak pozitif tam sayıları kapsar" ifadesi, bu ikinci tanımı işaret etmektedir. Bu tanıma göre $\mathbb{N}$ kümesi negatif sayıları içermez ve sıfırdan başlar. Bu, sorunun aradığı kriterlere tam olarak uymaktadır.
- C) Q (Rasyonel Sayılar Kümesi): Bu küme, tam sayıları, kesirleri ve sonlu veya tekrar eden ondalık sayıları içerir. Matematiksel olarak $\mathbb{Q} = \{\frac{a}{b} \mid a \in \mathbb{Z}, b \in \mathbb{Z}, b \neq 0\}$ şeklinde gösterilir. Bu küme, negatif rasyonel sayıları (örneğin, $-\frac{1}{2}$, $-3.5$) içerdiği için doğru cevap değildir.
- D) R (Gerçek Sayılar Kümesi): Bu küme, rasyonel ve irrasyonel sayıların tamamını kapsar. Matematiksel olarak $\mathbb{R}$ ile gösterilir. Bu küme, tüm negatif sayıları (örneğin, $-\sqrt{2}$, $-\pi$, $-5$) içerdiği için doğru cevap değildir.
Yukarıdaki açıklamalara göre, negatif sayıları içermeyen ve sıfırdan başlayarak pozitif tam sayıları kapsayan küme Doğal Sayılar Kümesi ($\mathbb{N}$) olarak tanımlanır.
Cevap B seçeneğidir.
