Matematikte "tam sayılar" olarak bilinen ve Z harfi ile gösterilen küme için aşağıdakilerden hangisi söylenemez?
A) Sayı doğrusunda eşit aralıklarla yer alırlar
B) Toplama işlemine göre kapalıdır
C) Bölme işlemine göre kapalıdır
D) Çarpma işlemine göre kapalıdır
Merhaba sevgili öğrenciler! Matematikte çok önemli bir yere sahip olan tam sayılar kümesi, $\mathbb{Z}$ harfi ile gösterilir. Bu küme, pozitif tam sayıları, negatif tam sayıları ve sıfırı içerir. Yani, $\mathbb{Z} = \{..., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, ...\}$ şeklindedir. Şimdi, bu küme hakkında verilen ifadeleri tek tek inceleyelim:
- A) Sayı doğrusunda eşit aralıklarla yer alırlar: Tam sayılar, sayı doğrusu üzerinde birbirini takip eden her iki tam sayı arasında (örneğin $0$ ile $1$, $-2$ ile $-1$) her zaman $1$ birimlik eşit bir mesafe olacak şekilde sıralanırlar. Bu ifade doğrudur.
- B) Toplama işlemine göre kapalıdır: Bir kümenin bir işleme göre kapalı olması demek, o kümeden seçilen herhangi iki elemanla o işlemi yaptığımızda sonucun yine o kümenin bir elemanı olması demektir. Tam sayılar kümesinden seçtiğimiz herhangi iki tam sayıyı topladığımızda (örneğin $3 + 5 = 8$, $-2 + 7 = 5$, $-4 + (-1) = -5$), sonuç her zaman bir tam sayı olur. Bu nedenle, tam sayılar kümesi toplama işlemine göre kapalıdır. Bu ifade de doğrudur.
- C) Bölme işlemine göre kapalıdır: Tam sayılar kümesinden seçtiğimiz herhangi iki tam sayıyı birbirine böldüğümüzde (payda sıfır olmamak şartıyla), sonucun her zaman bir tam sayı olması gerekir. Ancak, örneğin $5$ bir tam sayı iken, $2$ de bir tam sayıdır. $5 \div 2 = 2.5$ sonucunu elde ederiz. $2.5$ bir tam sayı değildir. Benzer şekilde, $1 \div 3 = 0.333...$ de bir tam sayı değildir. Bu durum, tam sayılar kümesinin bölme işlemine göre kapalı olmadığını gösterir. Bu ifade söylenemez.
- D) Çarpma işlemine göre kapalıdır: Tam sayılar kümesinden seçtiğimiz herhangi iki tam sayıyı çarptığımızda (örneğin $3 \times 5 = 15$, $-2 \times 7 = -14$, $-4 \times (-1) = 4$), sonuç her zaman bir tam sayı olur. Bu nedenle, tam sayılar kümesi çarpma işlemine göre kapalıdır. Bu ifade de doğrudur.
Yukarıdaki incelemeler sonucunda, tam sayılar kümesi için söylenemeyecek ifadenin C seçeneği olduğunu görmüş olduk.
Cevap C seçeneğidir.
