Merhaba sevgili öğrenciler! Bu tür hız problemlerinde ortalama hızı bulmak için toplam mesafeyi toplam süreye bölmemiz gerektiğini unutmayın. Hadi bu soruyu adım adım çözelim ve mantığını kavrayalım.
- 1. Adım: Toplam Mesafeyi Belirleyelim
- Soruda bize verilen toplam yol $120 \text{ km}$'dir. Bu, aracın kat edeceği tüm mesafedir.
- 2. Adım: Yolun Yarısını Hesaplayalım
- Araç yolun ilk yarısını ve ikinci yarısını farklı hızlarda gitmiş. Bu nedenle, her bir yarının mesafesini bulmalıyız.
- Yolun ilk yarısı: $\frac{120 \text{ km}}{2} = 60 \text{ km}$'dir.
- Yolun ikinci yarısı da $60 \text{ km}$ olacaktır.
- 3. Adım: İlk Yarıdaki Seyahat Süresini Bulalım
- Süreyi bulmak için "Süre = Mesafe / Hız" formülünü kullanırız.
- İlk yarıdaki mesafe $60 \text{ km}$ ve hız $40 \text{ km/sa}$'tir.
- İlk yarıdaki süre ($t_1$): $t_1 = \frac{60 \text{ km}}{40 \text{ km/sa}} = \frac{6}{4} \text{ saat} = 1.5 \text{ saat}$'tir.
- 4. Adım: İkinci Yarıdaki Seyahat Süresini Bulalım
- Aynı formülü ikinci yarı için de uygulayalım.
- İkinci yarıdaki mesafe $60 \text{ km}$ ve hız $60 \text{ km/sa}$'tir.
- İkinci yarıdaki süre ($t_2$): $t_2 = \frac{60 \text{ km}}{60 \text{ km/sa}} = 1 \text{ saat}$'tir.
- 5. Adım: Toplam Seyahat Süresini Hesaplayalım
- Aracın tüm yolu kat etmesi için geçen toplam süreyi bulmak için ilk yarıdaki süre ile ikinci yarıdaki süreyi toplarız.
- Toplam süre ($T_{\text{toplam}}$) = $t_1 + t_2 = 1.5 \text{ saat} + 1 \text{ saat} = 2.5 \text{ saat}$'tir.
- 6. Adım: Ortalama Hızı Bulalım
- Şimdi en önemli adıma geldik! Ortalama hız formülünü hatırlayalım: "Ortalama Hız = Toplam Mesafe / Toplam Süre".
- Toplam mesafe $120 \text{ km}$ ve toplam süre $2.5 \text{ saat}$'tir.
- Ortalama Hız = $\frac{120 \text{ km}}{2.5 \text{ saat}}$
- Bu işlemi daha kolay yapmak için pay ve paydayı $10$ ile çarpabiliriz: $\frac{1200}{25}$
- Ortalama Hız = $48 \text{ km/sa}$'tir.
Gördüğünüz gibi, adımları takip ettiğimizde doğru sonuca ulaşıyoruz. Bu tür problemlerde hızların aritmetik ortalamasını almak (yani $(40+60)/2 = 50$) yanıltıcı olabilir, çünkü araç her bir hızda farklı süreler geçirmiştir. Bu yüzden toplam mesafe ve toplam süre üzerinden gitmek en doğru yoldur.
Cevap A seçeneğidir.
