Bir araç A noktasından B noktasına 2 saatte, B noktasından C noktasına 3 saatte gidiyor. |AB| = 120 km ve |BC| = 180 km olduğuna göre, aracın A'dan C'ye ortalama hızı kaç km/sa'tir?
A) 58
B) 60
C) 62
D) 64
Sevgili öğrenciler, bu tür hız problemlerini çözerken en önemli nokta, ortalama hızın nasıl hesaplandığını bilmektir. Ortalama hız, toplam alınan yolun, bu yolu almak için harcanan toplam zamana bölünmesiyle bulunur. Şimdi adım adım sorumuzu çözelim:
- 1. Adım: Toplam Alınan Yolu Bulalım
- Araç, A noktasından B noktasına $120 \text{ km}$ yol gitmiştir.
- Ardından, B noktasından C noktasına $180 \text{ km}$ yol gitmiştir.
- Dolayısıyla, aracın A'dan C'ye aldığı toplam yol (mesafe) şu şekildedir:
- Toplam Yol = $|AB| + |BC| = 120 \text{ km} + 180 \text{ km} = 300 \text{ km}$.
- Matematiksel olarak ifade edersek: $D_{toplam} = D_{AB} + D_{BC} = 120 \text{ km} + 180 \text{ km} = 300 \text{ km}$.
- 2. Adım: Toplam Harcanan Zamanı Bulalım
- Araç, A noktasından B noktasına gitmek için $2 \text{ saat}$ harcamıştır.
- B noktasından C noktasına gitmek için ise $3 \text{ saat}$ harcamıştır.
- Bu durumda, aracın A'dan C'ye ulaşmak için harcadığı toplam zaman:
- Toplam Zaman = $2 \text{ saat} + 3 \text{ saat} = 5 \text{ saat}$.
- Matematiksel olarak ifade edersek: $T_{toplam} = T_{AB} + T_{BC} = 2 \text{ saat} + 3 \text{ saat} = 5 \text{ saat}$.
- 3. Adım: Ortalama Hızı Hesaplayalım
- Ortalama hız formülü şöyledir: Ortalama Hız = $\frac{\text{Toplam Yol}}{\text{Toplam Zaman}}$.
- Bulduğumuz değerleri formülde yerine koyalım:
- Ortalama Hız = $\frac{300 \text{ km}}{5 \text{ saat}}$.
- Ortalama Hız = $60 \text{ km/sa}$.
- Matematiksel olarak ifade edersek: $V_{ortalama} = \frac{D_{toplam}}{T_{toplam}} = \frac{300 \text{ km}}{5 \text{ saat}} = 60 \text{ km/sa}$.
Bu adımları takip ettiğimizde, aracın A'dan C'ye ortalama hızının $60 \text{ km/sa}$ olduğunu buluruz.
Cevap B seçeneğidir.
