Ortalama Hız Test 10

Bir yüzücü 50 metrelik bir havuzu gidişte 2 m/s, dönüşte ise 3 m/s hızla yüzüyor. Yüzücünün gidiş-dönüş hareketindeki ortalama hızı kaç m/s'dir?

A) 2,2
B) 2,3
C) 2,4
D) 2,5

Bu soruda, bir yüzücünün gidiş-dönüş hareketindeki ortalama hızını bulmamız isteniyor. Ortalama hız, toplam alınan yolun toplam geçen zamana bölünmesiyle bulunur. Adım adım ilerleyelim:

• 1. Toplam Alınan Yolu Bulalım:

  Yüzücü 50 metrelik havuzu önce gidiyor, sonra geri dönüyor. Yani iki kez 50 metre yol alıyor.

  Gidiş mesafesi: $d_1 = 50$ m

  Dönüş mesafesi: $d_2 = 50$ m

  Toplam alınan yol: $D_{toplam} = d_1 + d_2 = 50 \text{ m} + 50 \text{ m} = 100$ m

• 2. Gidiş ve Dönüş Sürelerini Hesaplayalım:

  Hız formülü $v = \frac{d}{t}$ olduğundan, zamanı bulmak için $t = \frac{d}{v}$ formülünü kullanırız.

  Gidiş süresi ($t_1$):

  Yüzücü gidişte $2$ m/s hızla yüzüyor.

  $t_1 = \frac{\text{Gidiş mesafesi}}{\text{Gidiş hızı}} = \frac{50 \text{ m}}{2 \text{ m/s}} = 25$ s

  Dönüş süresi ($t_2$):

  Yüzücü dönüşte $3$ m/s hızla yüzüyor.

  $t_2 = \frac{\text{Dönüş mesafesi}}{\text{Dönüş hızı}} = \frac{50 \text{ m}}{3 \text{ m/s}} = \frac{50}{3}$ s

• 3. Toplam Geçen Zamanı Bulalım:

  Toplam zaman, gidiş süresi ile dönüş süresinin toplamıdır.

  $T_{toplam} = t_1 + t_2 = 25 \text{ s} + \frac{50}{3} \text{ s}$

  Bu iki sayıyı toplamak için paydaları eşitleyelim:

  $T_{toplam} = \frac{25 \times 3}{3} + \frac{50}{3} = \frac{75}{3} + \frac{50}{3} = \frac{75+50}{3} = \frac{125}{3}$ s

• 4. Ortalama Hızı Hesaplayalım:

  Ortalama hız formülü: $\text{Ortalama Hız} = \frac{\text{Toplam Alınan Yol}}{\text{Toplam Geçen Zaman}}$

  $v_{ortalama} = \frac{D_{toplam}}{T_{toplam}} = \frac{100 \text{ m}}{\frac{125}{3} \text{ s}}$

  Kesirli bir ifadeyi bölmek için, bölenin tersiyle çarparız:

  $v_{ortalama} = 100 \times \frac{3}{125} = \frac{300}{125}$

  Bu kesri sadeleştirelim. Hem 300 hem de 125, 25'e bölünebilir:

  $v_{ortalama} = \frac{300 \div 25}{125 \div 25} = \frac{12}{5}$

  $v_{ortalama} = 2.4$ m/s

Yüzücünün gidiş-dönüş hareketindeki ortalama hızı $2.4$ m/s'dir.

Cevap C seçeneğidir.