Sevgili öğrenciler, bu tür hız problemlerinde ortalama hızı bulmak için her zaman "Toplam Yol"u "Toplam Zaman"a bölmemiz gerektiğini unutmayın. Şimdi adım adım sorumuzu çözelim:
- Adım 1: Toplam yolu belirleyelim.
Yolun kesirli ifadelerle verildiği durumlarda, tüm yolun uzunluğunu belirlemek için uygun bir sayı seçmek veya bir değişken kullanmak işimizi kolaylaştırır. Yolun $\frac{2}{5}$'i dendiği için, tüm yolu 5'in katı bir sayı olarak düşünebiliriz. En basitinden, tüm yolun uzunluğuna $5x$ km diyelim. Burada $x$ herhangi bir pozitif sayıyı temsil edebilir.
- Adım 2: Yolun her bir kısmının uzunluğunu bulalım.
- Birinci kısım: Yolun $\frac{2}{5}$'i. Yani $5x \times \frac{2}{5} = 2x$ km. Bu kısım 40 km/sa hızla gidiliyor.
- İkinci kısım (kalan kısım): Tüm yol $5x$ km idi, birinci kısım $2x$ km ise, kalan kısım $5x - 2x = 3x$ km olur. Bu kısım 60 km/sa hızla gidiliyor.
- Adım 3: Her bir kısım için geçen süreyi hesaplayalım.
Zamanı bulmak için "Zaman = Yol / Hız" formülünü kullanacağız.
- Birinci kısım için geçen süre ($t_1$): Yol $2x$ km, hız 40 km/sa.
$t_1 = \frac{2x}{40} = \frac{x}{20}$ saat.
- İkinci kısım için geçen süre ($t_2$): Yol $3x$ km, hız 60 km/sa.
$t_2 = \frac{3x}{60} = \frac{x}{20}$ saat.
- Adım 4: Toplam yolu ve toplam zamanı bulalım.
- Toplam yol: $2x + 3x = 5x$ km. (Başlangıçta belirlediğimiz gibi.)
- Toplam zaman: $t_{toplam} = t_1 + t_2 = \frac{x}{20} + \frac{x}{20} = \frac{2x}{20} = \frac{x}{10}$ saat.
- Adım 5: Ortalama hızı hesaplayalım.
Ortalama Hız = Toplam Yol / Toplam Zaman formülünü kullanalım.
- Ortalama Hız = $\frac{5x}{\frac{x}{10}}$
- Bu ifadeyi düzenlersek: Ortalama Hız = $5x \times \frac{10}{x}$
- $x$'ler birbirini götürür ve geriye kalır: Ortalama Hız = $5 \times 10 = 50$ km/sa.
Bu durumda aracın tüm yol boyunca ortalama hızı 50 km/sa'tir.
Cevap B seçeneğidir.
