9. Sınıf Dönme Merkezi ve Dönme Açısı Nedir? Test 2

Koordinat düzleminde B(-4,1) noktası orijin etrafında saat yönünün tersine 270° döndürülüyor. Elde edilen noktanın koordinatları nedir?

A) (-1,-4)
B) (1,4)
C) (1,-4)
D) (-4,-1)

Merhaba sevgili öğrenciler!

Koordinat düzleminde bir noktanın orijin etrafında döndürülmesi konusu, geometri ve dönüşümlerin temel taşlarından biridir. Bu tür soruları çözerken, dönüşüm kurallarını doğru hatırlamak çok önemlidir. Şimdi, B(-4,1) noktasını orijin etrafında saat yönünün tersine 270° döndürdüğümüzde elde edeceğimiz noktanın koordinatlarını adım adım bulalım.

• 1. Dönüşüm Kuralını Hatırlayalım:

  Koordinat düzleminde bir $P(x,y)$ noktasının orijin etrafında saat yönünün tersine $270^\circ$ döndürülmesiyle elde edilen yeni noktanın koordinatları $P'(y,-x)$ şeklindedir.

  Bu kuralı hatırlamak, bu tür soruları çözmenin anahtarıdır. İsterseniz bu kuralı, $90^\circ$ saat yönünün tersine döndürme kuralını $(x,y) \to (-y,x)$ üç kez uygulayarak da türetebilirsiniz:

  • $P(x,y) \xrightarrow{90^\circ \text{ ters}} P_1(-y,x)$
  • $P_1(-y,x) \xrightarrow{90^\circ \text{ ters}} P_2(-x,-y)$
  • $P_2(-x,-y) \xrightarrow{90^\circ \text{ ters}} P_3(-(-y),-x) = P_3(y,-x)$

  Gördüğünüz gibi, kuralımız $P'(y,-x)$ olarak doğrulanmıştır.

• 2. Verilen Noktanın Koordinatlarını Belirleyelim:

  Bize verilen nokta $B(-4,1)$'dir. Bu durumda, $x = -4$ ve $y = 1$ olur.

• 3. Dönüşüm Kuralını Uygulayalım:

  Şimdi, $x = -4$ ve $y = 1$ değerlerini $P'(y,-x)$ kuralına yerleştirelim:

  • Yeni noktanın x-koordinatı $y$ olacaktır, yani $1$.
  • Yeni noktanın y-koordinatı $-x$ olacaktır, yani $-(-4) = 4$.
• 4. Elde Edilen Noktanın Koordinatlarını Bulalım:

  Bu adımları uyguladığımızda, döndürülmüş noktanın koordinatları $(1,4)$ olarak bulunur.

Bu sonuç, seçenekler arasında B) $(1,4)$ olarak yer almaktadır.

Cevap C seçeneğidir.