Bir marangoz 12,48 metre uzunluğundaki tahtayı, her biri 0,8 metre olacak şekilde parçalara ayırmak istiyor. Kesim işlemi sonunda toplam kaç parça tahta elde edilir?
A) 14
B) 15
C) 16
D) 17
Bu problemde, uzun bir tahtayı belirli uzunluktaki küçük parçalara ayırmak istiyoruz. Bu tür durumlarda hangi matematiksel işlemi kullanacağımızı düşünelim. Bir bütünü eşit parçalara ayırmak için bölme işlemi yaparız.
- Adım 1: Problemi Anlayalım ve Verileri Belirleyelim.
Elimizdeki toplam tahta uzunluğu $12,48$ metredir. Her bir parçanın istenen uzunluğu $0,8$ metredir. Bizden istenen, kesim işlemi sonunda toplam kaç parça tahta elde edileceğidir.
- Adım 2: Hangi İşlemi Yapacağımıza Karar Verelim.
Toplam tahta uzunluğunu, bir parçanın uzunluğuna bölersek kaç tane eşit parça elde edeceğimizi buluruz. Yani, $12,48 \div 0,8$ işlemini yapmamız gerekiyor.
- Adım 3: Ondalık Sayılarla Bölme İşlemini Yapmaya Hazırlanalım.
Ondalık sayılarla bölme işlemi yaparken, bölen sayıyı (burada $0,8$) bir tam sayıya çevirmek genellikle işimizi kolaylaştırır. Bunun için böleni ve bölüneni aynı sayıyla çarparız.
$0,8$ sayısını tam sayı yapmak için $10$ ile çarparız: $0,8 \times 10 = 8$.
Bölünen sayıyı ($12,48$) da aynı şekilde $10$ ile çarparız: $12,48 \times 10 = 124,8$.
Şimdi yapmamız gereken işlem $124,8 \div 8$ oldu. Bu işlem, ondalık virgülü olmayan sayılarla bölmeye daha çok benzer.
- Adım 4: Bölme İşlemini Gerçekleştirelim.
$124,8 \div 8$ işlemini adım adım yapalım:
- Önce $12$'nin içinde $8$ ararız. $12$'nin içinde $8$, $1$ kere vardır ($1 \times 8 = 8$). $12 - 8 = 4$ kalır.
- Kalan $4$'ün yanına bir sonraki rakam olan $4$'ü indiririz, sayı $44$ olur.
- $44$'ün içinde $8$ ararız. $44$'ün içinde $8$, $5$ kere vardır ($5 \times 8 = 40$). $44 - 40 = 4$ kalır.
- Şimdi bölünen sayının ondalık kısmına geçtik. Bu yüzden bölüme bir virgül (,) koyarız.
- Kalan $4$'ün yanına ondalık kısımdaki ilk rakam olan $8$'i indiririz, sayı $48$ olur.
- $48$'in içinde $8$ ararız. $48$'in içinde $8$, $6$ kere vardır ($6 \times 8 = 48$). $48 - 48 = 0$ kalır.
Bölme işleminin sonucu $15,6$ olarak bulunur.
- Adım 5: Sonucu Yorumlayalım.
Bölme işleminin sonucu $15,6$ çıktı. Bu ne anlama geliyor? Bu, $15$ tane tam $0,8$ metrelik parça elde edebileceğimiz ve geriye kalan $0,6$ parça uzunluğunda bir tahta parçası kalacağı anlamına gelir. Yani, $0,6 \times 0,8 = 0,48$ metre uzunluğunda bir artan parça olacaktır.
Soru bize "toplam kaç parça tahta elde edilir?" diye sorduğu için, tam olarak $0,8$ metre uzunluğunda olan parçaları saymamız gerekir. Kalan $0,48$ metrelik parça, istenen $0,8$ metrelik uzunluğa sahip olmadığı için tam bir parça olarak sayılmaz.
Bu durumda, marangoz $15$ tane tam parça elde eder.
Cevap B seçeneğidir.
