Bir sınıftaki öğrencilerin sevdiği meyvelerle ilgili anket yapılmış ve aşağıdaki daire grafiği oluşturulmuştur. Grafikte elma sevenlerin merkez açısı 120°, muz sevenlerin merkez açısı 90° ve portakal sevenlerin merkez açısı 60° dir. Geriye kalan 15 öğrenci ise çilek sevmektedir.
Buna göre bu sınıfta toplam kaç öğrenci vardır?
Daire grafiği sorularında, bir bütünün (sınıftaki toplam öğrenci sayısı) farklı parçalara (meyve seven öğrenci grupları) nasıl ayrıldığını merkez açılar yardımıyla gösteririz. Bir dairenin tamamı $360^\circ$ olduğunu unutmayalım. Şimdi adımları takip ederek sorumuzu çözelim:
Soruda bize elma, muz ve portakal seven öğrencilerin merkez açıları verilmiş. Bu açıları toplayarak bu üç meyveyi seven öğrencilerin daire grafiğindeki toplam payını bulalım:
Elma sevenler: $120^\circ$
Muz sevenler: $90^\circ$
Portakal sevenler: $60^\circ$
Toplam bilinen açı: $120^\circ + 90^\circ + 60^\circ = 270^\circ$
Bir daire grafiğinin tamamı $360^\circ$ olduğu için, geriye kalan çilek seven öğrencilerin merkez açısını bulmak için toplam açıdan bilinen açıların toplamını çıkarırız:
Çilek sevenlerin merkez açısı: $360^\circ - 270^\circ = 90^\circ$
Soruda bize 15 öğrencinin çilek sevdiği belirtilmiştir. Biz de çilek sevenlerin merkez açısını $90^\circ$ olarak bulduk. Bu durumda, $90^\circ$'lik merkez açının 15 öğrenciye karşılık geldiğini biliyoruz.
Yani: $90^\circ \rightarrow 15$ öğrenci
Sınıftaki toplam öğrenci sayısı, daire grafiğinin tamamına, yani $360^\circ$'ye karşılık gelir. Şimdi bir orantı kurarak toplam öğrenci sayısını bulabiliriz:
Eğer $90^\circ$ = 15 öğrenci ise,
$360^\circ$ = ? öğrenci
Bu orantıyı çözmek için içler dışlar çarpımı yapabiliriz veya $360^\circ$'nin $90^\circ$'nin kaç katı olduğuna bakabiliriz:
$360^\circ = 4 \times 90^\circ$
O halde, toplam öğrenci sayısı da çilek seven öğrenci sayısının 4 katı olacaktır:
Toplam öğrenci sayısı $= 4 \times 15 = 60$ öğrenci
Cevap D seçeneğidir.
