Kütleleri sırasıyla m, 2m ve 3m olan X, Y, Z cisimleri aynı yükseklikten aynı anda serbest bırakılıyor. Hava direnci ihmal edildiğine göre, bu cisimlerle ilgili aşağıdakilerden hangisi yanlıştır?
A) Aynı anda yere ulaşırlarBu soruyu çözmek için serbest düşme hareketinin temel prensiplerini ve enerji kavramlarını adım adım inceleyelim.
Serbest Düşme ve İvme: Hava direncinin ihmal edildiği durumlarda, Dünya üzerindeki tüm cisimler kütlelerinden bağımsız olarak aynı yerçekimi ivmesi ($g$) ile düşer. Bu, Galileo'nun Pisa Kulesi deneyiyle de gösterilmiştir. Dolayısıyla, kütleleri farklı olsa bile X, Y ve Z cisimlerinin ivmeleri eşittir.
Bu bilgiye göre, C) İvme değerleri eşittir seçeneği doğrudur.
Yere Ulaşma Süresi: Cisimler aynı yükseklikten ($h$) ve ilk hızsız ($v_0 = 0$) serbest bırakıldığında, düşme süresi $h = \frac{1}{2}gt^2$ formülü ile bulunur. Bu formülde kütle ($m$) değişkeni yer almaz. Sadece yükseklik ($h$) ve yerçekimi ivmesi ($g$) önemlidir. Her üç cisim de aynı $h$ ve aynı $g$ değerine sahip olduğundan, yere ulaşma süreleri eşit olacaktır.
Bu bilgiye göre, A) Aynı anda yere ulaşırlar seçeneği doğrudur.
Yere Çarpma Hızı: Cisimlerin yere çarpma hızı $v = gt$ veya $v^2 = 2gh$ formülleriyle hesaplanabilir. Yukarıda belirttiğimiz gibi, yere ulaşma süreleri ($t$) aynıdır ve yerçekimi ivmesi ($g$) de aynıdır. Alternatif olarak, aynı yükseklikten ($h$) düştükleri için yere çarpma hızları da eşit olacaktır. Bu formüllerde de kütle ($m$) değişkeni bulunmaz.
Bu bilgiye göre, B) Yere çarpma hızları eşittir seçeneği doğrudur.
Yere Çarpma Kinetik Enerjisi: Kinetik enerji formülü $E_k = \frac{1}{2}mv^2$ şeklindedir. Cisimlerin yere çarpma hızları ($v$) eşit olsa da, kütleleri ($m$) farklıdır ($m$, $2m$, $3m$).
Görüldüğü gibi, kütleleri farklı olduğu için yere çarpma kinetik enerjileri eşit değildir. Kütlesi en büyük olan Z cisminin kinetik enerjisi en büyük, kütlesi en küçük olan X cisminin kinetik enerjisi en küçüktür.
Bu bilgiye göre, D) Yere çarpma kinetik enerjileri eşittir seçeneği yanlıştır.
Cevap D seçeneğidir.
