Hava direncinin ihmal edildiği bir ortamda serbest düşmeye bırakılan bir cisim, bırakıldıktan 2 saniye sonra kinetik enerjisi 800 Joule oluyor. Buna göre cismin kütlesi kaç kg'dır? (g = 10 m/s²)
A) 2Merhaba sevgili öğrenciler!
Bu soruda, serbest düşen bir cismin belirli bir süre sonraki kinetik enerjisi verilmiş ve bizden cismin kütlesini bulmamız isteniyor. Adım adım ilerleyerek bu problemi çözelim.
Cisim serbest düşmeye bırakıldığı için ilk hızı $v_0 = 0 \text{ m/s}$'dir. Yerçekimi ivmesi $g = 10 \text{ m/s}^2$ olarak verilmiş. Cismin $t = 2 \text{ s}$ sonraki hızını bulmak için aşağıdaki formülü kullanırız:
$v = v_0 + g \cdot t$
Değerleri yerine yazarsak:
$v = 0 + (10 \text{ m/s}^2) \cdot (2 \text{ s})$
$v = 20 \text{ m/s}$
Demek ki, cisim 2 saniye sonra $20 \text{ m/s}$ hıza ulaşmıştır.
Bir cismin kinetik enerjisi, kütlesi ($m$) ve hızının ($v$) karesi ile doğru orantılıdır. Kinetik enerji ($KE$) formülü şöyledir:
$KE = \frac{1}{2} m v^2$
Soruda kinetik enerji $KE = 800 \text{ J}$ olarak verilmişti. 1. adımda cismin hızını $v = 20 \text{ m/s}$ olarak bulduk. Şimdi bu değerleri kinetik enerji formülünde yerine yazarak cismin kütlesini ($m$) bulabiliriz:
$800 \text{ J} = \frac{1}{2} \cdot m \cdot (20 \text{ m/s})^2$
$800 = \frac{1}{2} \cdot m \cdot (400)$
Denklemi basitleştirelim:
$800 = 200 \cdot m$
Şimdi $m$'yi yalnız bırakmak için her iki tarafı $200$'e bölelim:
$m = \frac{800}{200}$
$m = 4 \text{ kg}$
Buna göre cismin kütlesi $4 \text{ kg}$'dır.
Cevap B seçeneğidir.
