Bir kutuda 5 kırmızı, 4 mavi ve 3 yeşil top bulunmaktadır. Kutudan rastgele 120 kez top çekilip yerine konuyor. Yeşil top çekme olayının göreli sıklığının teorik olasılığa eşit olması için yeşil top kaç kez çekilmelidir?
A) 25
B) 30
C) 35
D) 40
Merhaba sevgili öğrenciler!
Bu soruda, bir olayın teorik olasılığı ile deneysel olarak gözlemlediğimiz göreli sıklığının birbirine eşit olması durumunu inceleyeceğiz. Adım adım ilerleyerek soruyu çözelim:
- Adım 1: Toplam Top Sayısını Bulalım
- Kutudaki kırmızı top sayısı: 5
- Kutudaki mavi top sayısı: 4
- Kutudaki yeşil top sayısı: 3
- Toplam top sayısı: $5 + 4 + 3 = 12$ top bulunmaktadır.
- Adım 2: Yeşil Top Çekme Olayının Teorik Olasılığını Hesaplayalım
- Teorik olasılık, bir olayın gerçekleşme şansının matematiksel ifadesidir. Formülü: $\text{Olasılık} = \frac{\text{İstenen durum sayısı}}{\text{Tüm durumların sayısı}}$
- Yeşil top çekme olasılığı: $\frac{\text{Yeşil top sayısı}}{\text{Toplam top sayısı}} = \frac{3}{12}$
- Bu kesri sadeleştirdiğimizde, yeşil top çekme olasılığı $P(\text{Yeşil}) = \frac{1}{4}$ olur.
- Adım 3: Göreli Sıklık Kavramını Anlayalım
- Göreceli sıklık (deneysel olasılık), bir olayın belirli sayıda deneme yapıldığında kaç kez gerçekleştiğini gösterir. Formülü: $\text{Göreceli Sıklık} = \frac{\text{Olayın gerçekleşme sayısı}}{\text{Toplam deneme sayısı}}$
- Soruda toplam 120 kez top çekildiği belirtilmiştir. Yeşil topun kaç kez çekilmesi gerektiğini bulmak istediğimiz için bu sayıyı 'x' ile gösterelim.
- Yeşil top çekme olayının göreli sıklığı: $\frac{x}{120}$
- Adım 4: Teorik Olasılık ile Göreli Sıklığı Eşitleyelim
- Soruda, yeşil top çekme olayının göreli sıklığının teorik olasılığa eşit olması isteniyor. Bu durumda, bulduğumuz iki değeri birbirine eşitlemeliyiz:
- $\frac{1}{4} = \frac{x}{120}$
- Adım 5: 'x' Değerini Bulmak İçin Denklemi Çözelim
- Denklemi çözmek için içler dışlar çarpımı yapabiliriz:
- $1 \times 120 = 4 \times x$
- $120 = 4x$
- Şimdi 'x'i yalnız bırakmak için her iki tarafı 4'e bölelim:
- $x = \frac{120}{4}$
- $x = 30$
Yani, yeşil top çekme olayının göreli sıklığının teorik olasılığa eşit olması için 120 çekilişin 30'unda yeşil top çekilmelidir.
Cevap B seçeneğidir.
