2. Sınıf Basamak Değeri Testi Çöz Test 2

Rakamları birbirinden farklı dört basamaklı bir sayının binler ve birler basamağındaki rakamların basamak değerleri toplamı 3003'tür. Bu sayının yüzler basamağı 5, onlar basamağı 7 olduğuna göre, sayı kaçtır?

A) 3571
B) 3572
C) 3573
D) 3574

Bu soruyu adım adım çözerek doğru cevaba ulaşalım.

• Öncelikle, dört basamaklı bir sayıyı genel olarak nasıl ifade ettiğimizi hatırlayalım. Bir sayı $ABCD$ şeklinde ise, bu sayı aslında $1000 \times A + 100 \times B + 10 \times C + 1 \times D$ demektir. Burada $A$ binler, $B$ yüzler, $C$ onlar ve $D$ birler basamağındaki rakamdır.
• Soruda verilen bilgileri yerine yazalım: Sayının yüzler basamağı 5'tir ($B = 5$) ve onlar basamağı 7'dir ($C = 7$). Bu durumda sayımız $A57D$ şeklinde olur.
• Şimdi binler ve birler basamağındaki rakamların basamak değerleri toplamı bilgisini kullanalım: Binler basamağındaki rakam $A$'dır ve basamak değeri $A \times 1000$'dir. Birler basamağındaki rakam $D$'dir ve basamak değeri $D \times 1$'dir. Soruda bu iki basamak değerinin toplamının 3003 olduğu belirtiliyor. Yani, $1000 \times A + 1 \times D = 3003$.
• $1000A + D = 3003$ denklemini çözerek $A$ ve $D$ rakamlarını bulalım: $A$ bir binler basamağı olduğu için 1 ile 9 arasında bir rakam olmalıdır ($A \neq 0$). $D$ bir birler basamağı olduğu için 0 ile 9 arasında bir rakam olmalıdır. Denklemde $A$'ya değerler vererek $D$'yi bulmaya çalışalım: Eğer $A=1$ olsaydı: $1000 \times 1 + D = 3003 \implies 1000 + D = 3003 \implies D = 2003$. Bu, $D$'nin bir rakam olamayacağı için mümkün değildir. Eğer $A=2$ olsaydı: $1000 \times 2 + D = 3003 \implies 2000 + D = 3003 \implies D = 1003$. Bu da mümkün değildir. Eğer $A=3$ olsaydı: $1000 \times 3 + D = 3003 \implies 3000 + D = 3003 \implies D = 3$. Bu değer, $D$'nin bir rakam olabileceği aralıktadır (0-9). Bu durumda, binler basamağındaki rakam $A=3$ ve birler basamağındaki rakam $D=3$ olmalıdır.
• Bulduğumuz tüm rakamları birleştirerek sayıyı oluşturalım: Binler basamağı ($A$) = 3 Yüzler basamağı ($B$) = 5 Onlar basamağı ($C$) = 7 Birler basamağı ($D$) = 3 Bu rakamları birleştirdiğimizde sayı 3573 olur.
• Sorunun başında "Rakamları birbirinden farklı dört basamaklı bir sayı" ifadesi geçmektedir. Bulduğumuz sayıda (3573) binler basamağı ve birler basamağı aynıdır (ikisi de 3). Ancak, verilen basamak değeri toplamı koşulunu ($1000A + D = 3003$) sağlayan tek rakam ikilisi $A=3$ ve $D=3$'tür. Bu durumda, diğer tüm koşulları sağlayan sayı 3573'tür.

Cevap C seçeneğidir.