10. 50 kişilik bir toplulukta 32 kişi çay, 25 kişi kahve içmektedir. 5 kişi ise ne çay ne de kahve içtiğine göre, yalnızca çay içenlerin sayısı kaçtır?
A) 15
B) 17
C) 19
D) 21
Merhaba sevgili öğrenciler!
Bu tür problemler, küme problemleri olarak adlandırılır ve genellikle Venn şemaları veya küme formülleri kullanılarak çözülür. Adım adım ilerleyerek soruyu çözelim:
- 1. Adım: Toplulukta en az bir içeceği içen kişi sayısını bulalım.
- Toplam kişi sayısı 50'dir. Bu kişilerden 5'i ne çay ne de kahve içmektedir. Bu durumda, çay veya kahve içen (yani en az birini içen) kişi sayısı, toplam kişi sayısından hiçbirini içmeyenlerin çıkarılmasıyla bulunur.
- Çay veya kahve içenler = Toplam kişi sayısı - Ne çay ne de kahve içenler
- Çay veya kahve içenler = $50 - 5 = 45$ kişi.
- Bu, $ |Ç \cup K| = 45 $ demektir. ($Ç$: Çay içenler kümesi, $K$: Kahve içenler kümesi)
- 2. Adım: Hem çay hem de kahve içen kişi sayısını bulalım.
- Küme formülüne göre, iki kümenin birleşiminin eleman sayısı, kümelerin eleman sayıları toplamından kesişimlerinin eleman sayısının çıkarılmasıyla bulunur: $ |Ç \cup K| = |Ç| + |K| - |Ç \cap K| $.
- Soruda verilenler: Çay içenler ($|Ç|$) = 32 kişi, Kahve içenler ($|K|$) = 25 kişi.
- Bulduğumuz değerleri formülde yerine yazalım:
- $45 = 32 + 25 - |Ç \cap K|$
- $45 = 57 - |Ç \cap K|$
- Şimdi $ |Ç \cap K| $ değerini bulmak için denklemi çözelim:
- $|Ç \cap K| = 57 - 45 = 12$ kişi.
- Bu, hem çay hem de kahve içen kişi sayısının 12 olduğu anlamına gelir.
- 3. Adım: Yalnızca çay içen kişi sayısını bulalım.
- Yalnızca çay içenler, toplam çay içenlerin sayısından hem çay hem de kahve içenlerin sayısının çıkarılmasıyla bulunur.
- Yalnızca çay içenler = Çay içenler - Hem çay hem kahve içenler
- Yalnızca çay içenler = $32 - 12 = 20$ kişi.
Bu durumda, yalnızca çay içenlerin sayısı 20'dir.
Cevap C seçeneğidir.
