\( 5^8 \div 25^2 \) işleminin sonucu kaçtır?
A) 25Merhaba sevgili öğrenciler!
Bu soruda, üslü sayılarla bölme işlemini nasıl yapacağımızı adım adım inceleyeceğiz. Temel amacımız, farklı tabanlara sahip üslü sayıları aynı tabana dönüştürerek işlemi kolaylaştırmaktır. Haydi başlayalım!
Bize verilen işlem $5^8 \div 25^2$. Burada iki farklı taban görüyoruz: $5$ ve $25$. Üslü sayılarla bölme işlemi yaparken tabanların aynı olması işimizi çok kolaylaştırır. Bu yüzden ilk hedefimiz tabanları eşitlemek olacak.
Farklı tabanlar $5$ ve $25$. $25$ sayısının $5$'in bir kuvveti olduğunu biliyoruz. $5 \times 5 = 25$ olduğu için, $25$ sayısını $5^2$ şeklinde yazabiliriz. Bu dönüşüm, işlemimizi $5$ tabanında yapmamızı sağlayacak.
Şimdi $25^2$ ifadesindeki $25$ yerine $5^2$ yazalım. Bu durumda $25^2$ ifadesi $(5^2)^2$ şeklini alır.
Üslü sayılarda bir sayının üssünün tekrar üssü alındığında, üsler çarpılır. Yani, $(a^m)^n = a^{m \times n}$ kuralını kullanırız. Bu kurala göre, $(5^2)^2 = 5^{2 \times 2} = 5^4$ olur.
Artık başlangıçtaki işlemimiz $5^8 \div 25^2$ yerine $5^8 \div 5^4$ şeklini aldı. Gördüğünüz gibi, tabanlar artık aynı ($5$).
Tabanları aynı olan üslü sayılar bölünürken, payın üssünden paydanın üssü çıkarılır. Yani, $a^m \div a^n = a^{m-n}$ kuralını kullanırız. Bu kurala göre, $5^8 \div 5^4 = 5^{8-4}$ olur.
$8 - 4 = 4$ olduğu için, işlemimizin sonucu $5^4$ olur.
$5^4$ demek, $5$ sayısını kendisiyle $4$ kez çarpmak demektir:
Yani, $5^4 = 625$ bulunur.
Bu adımları takip ettiğimizde, işlemin sonucunun $625$ olduğunu görüyoruz.
Cevap C seçeneğidir.
