9. Sınıf Üslü Gösterimlerle Çarpma ve Bölme İşlemi Nasıl Yapılır? Konu Özeti ve Soruları Test 2

Bir sınıftaki öğrenciler 4'erli gruplara ayrıldığında 16 grup oluşmaktadır. Bu sınıftaki öğrenci sayısı aşağıdakilerden hangisi ile ifade edilebilir?

A) \( 2^4 \)
B) \( 2^6 \)
C) \( 4^3 \)
D) \( 4^4 \)

Bu soruyu çözmek için adım adım ilerleyelim ve sınıftaki toplam öğrenci sayısını bulup, bu sayıyı üslü ifadelerle nasıl gösterebileceğimizi öğrenelim.

• Adım 1: Toplam Öğrenci Sayısını Bulma

  Soruda verilen bilgilere göre, bir sınıftaki öğrenciler 4'erli gruplara ayrıldığında 16 grup oluşmaktadır. Toplam öğrenci sayısını bulmak için, bir gruptaki öğrenci sayısını grup sayısıyla çarpmamız gerekir.

  Toplam öğrenci sayısı = (Bir gruptaki öğrenci sayısı) $\times$ (Grup sayısı)

  Toplam öğrenci sayısı = $4 \times 16$

  Toplam öğrenci sayısı = $64$

  Demek ki bu sınıfta toplam 64 öğrenci vardır.

• Adım 2: Sayıyı Üslü İfade Olarak Yazma

  Şimdi 64 sayısını seçeneklerdeki gibi üslü ifadelerle göstermemiz gerekiyor. Seçeneklere baktığımızda, hem 2 tabanında hem de 4 tabanında üslü ifadeler görüyoruz. Gelin, 64 sayısını 2 tabanında ve 4 tabanında nasıl yazabileceğimizi inceleyelim.

  2 tabanında:

  64 sayısını 2'nin kaçıncı kuvveti olarak yazabiliriz? Bunun için 2'yi kendisiyle çarparak 64'e ulaşana kadar devam edelim:

  $2^1 = 2$

  $2^2 = 2 \times 2 = 4$

  $2^3 = 2 \times 2 \times 2 = 8$

  $2^4 = 2 \times 2 \times 2 \times 2 = 16$

  $2^5 = 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 = 32$

  $2^6 = 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 = 64$

  Yani, $64 = 2^6$ olarak ifade edilebilir.

  4 tabanında:

  Benzer şekilde, 64 sayısını 4'ün kaçıncı kuvveti olarak yazabiliriz?

  $4^1 = 4$

  $4^2 = 4 \times 4 = 16$

  $4^3 = 4 \times 4 \times 4 = 64$

  Yani, $64 = 4^3$ olarak da ifade edilebilir.

• Adım 3: Seçenekleri Kontrol Etme ve Doğru Cevabı Bulma

  Şimdi bulduğumuz bu değerleri seçeneklerle karşılaştıralım:

• A) $2^4 = 16$ (Yanlış)
• B) $2^6 = 64$ (Doğru)
• C) $4^3 = 64$ (Doğru)
• D) $4^4 = 256$ (Yanlış)

• Gördüğümüz gibi hem B seçeneği ($2^6$) hem de C seçeneği ($4^3$) 64 sayısını ifade etmektedir. Bu tür sorularda, genellikle soruyu oluşturan sayıları (4 ve 16) en küçük ortak tabana dönüştürerek çözüm yolu izlenir. Bu yöntem bizi doğrudan doğru cevaba götürür.

  Toplam öğrenci sayısı $4 \times 16$ idi.

  Biz 4'ü $2^2$ olarak, 16'yı ise $2^4$ olarak yazabiliriz.

  O zaman toplam öğrenci sayısı = $2^2 \times 2^4$ olur.

  Üslü sayılarda tabanlar aynı olduğunda, çarpma işleminde üsler toplanır: $a^m \times a^n = a^{m+n}$

  Yani, $2^2 \times 2^4 = 2^{(2+4)} = 2^6$

  Bu yöntem bizi doğrudan B seçeneğine götürür ve sorunun beklediği çözüm yoludur.

Cevap B seçeneğidir.