Yarı açık aralık nedir Test 2

Bir okulda yapılan sınavda öğrencilerin notları 0 ile 100 arasındadır. Sınava giren bir öğrenci tam 100 puan aldığına göre, bu öğrencinin notu aşağıdaki aralıkların hangisine kesinlikle dahildir?

A) [0, 100)
B) (0, 100]
C) [0, 100]
D) (0, 100)

Merhaba sevgili öğrenciler!

Bu soruyu çözmek için adım adım ilerleyelim ve aralık gösterimlerinin ne anlama geldiğini iyice kavrayalım.

• Adım 1: Soruyu Anlayalım

  Sınav notları 0 ile 100 arasındadır. Bu ifade, bir öğrencinin alabileceği en düşük notun 0, en yüksek notun ise 100 olabileceği anlamına gelir. Sınava giren bir öğrenci tam 100 puan almıştır. Bizden istenen, bu 100 puanın verilen aralıklardan hangisine kesinlikle dahil olduğudur.

• Adım 2: Aralık Gösterimlerini İnceleyelim

  Matematikte aralıklar, belirli bir sayı kümesini ifade etmek için kullanılır. Köşeli parantez `[` veya `]` bir sayının aralığa dahil olduğunu, normal parantez `(` veya `)` ise bir sayının aralığa dahil olmadığını gösterir.

  • $[a, b]$: $a$ ve $b$ sayıları ile bu iki sayı arasındaki tüm gerçek sayıları kapsar. Yani $a \le x \le b$. (Kapalı aralık)
  • $(a, b)$: $a$ ve $b$ sayıları hariç, bu iki sayı arasındaki tüm gerçek sayıları kapsar. Yani $a < x < b$. (Açık aralık)
  • $[a, b)$: $a$ sayısı dahil, $b$ sayısı hariç, bu iki sayı arasındaki tüm gerçek sayıları kapsar. Yani $a \le x < b$. (Yarı açık/yarı kapalı aralık)
  • $(a, b]$: $a$ sayısı hariç, $b$ sayısı dahil, bu iki sayı arasındaki tüm gerçek sayıları kapsar. Yani $a < x \le b$. (Yarı açık/yarı kapalı aralık)
• Adım 3: Öğrencinin Notunu Seçeneklerle Karşılaştıralım

  Öğrenci tam 100 puan almıştır. Şimdi bu notun her bir seçenekteki aralığa dahil olup olmadığını kontrol edelim:

  • A) $[0, 100)$: Bu aralık, 0'ı dahil eder ancak 100'ü dahil etmez. Yani $0 \le \text{not} < 100$. Öğrencinin notu 100 olduğu için bu aralığa dahil değildir.
  • B) $(0, 100]$: Bu aralık, 0'ı dahil etmez ancak 100'ü dahil eder. Yani $0 < \text{not} \le 100$. Öğrencinin notu 100 olduğu için bu aralığa dahildir.
  • C) $[0, 100]$: Bu aralık, 0'ı da 100'ü de dahil eder. Yani $0 \le \text{not} \le 100$. Öğrencinin notu 100 olduğu için bu aralığa dahildir.
  • D) $(0, 100)$: Bu aralık, 0'ı da 100'ü de dahil etmez. Yani $0 < \text{not} < 100$. Öğrencinin notu 100 olduğu için bu aralığa dahil değildir.
• Adım 4: Doğru Seçeneği Belirleyelim

  Yaptığımız incelemeye göre, öğrencinin aldığı 100 puan hem B seçeneğindeki $(0, 100]$ aralığına hem de C seçeneğindeki $[0, 100]$ aralığına dahildir. Ancak sorunun başında "öğrencilerin notları 0 ile 100 arasındadır" ifadesi, sınav notlarının alabileceği tüm değerleri kapsayan genel aralığın 0 ve 100 dahil olmak üzere $[0, 100]$ olduğunu belirtir. C seçeneği, notların genel aralığını en doğru ve kapsayıcı şekilde temsil eder ve öğrencinin aldığı 100 puan da bu genel aralığın bir parçasıdır. Bu nedenle, 100 puan bu aralığa kesinlikle dahildir.

Cevap C seçeneğidir.