Sevgili öğrenciler, bu soruyu çözmek için geometri derslerinde öğrendiğimiz çok önemli bir kural olan Üçgen Eşitsizliği Kuralı'nı hatırlamamız gerekiyor. Bu kural, bir üçgenin kenar uzunlukları arasındaki ilişkiyi açıklar ve hangi uzunlukların bir üçgen oluşturabileceğini belirler.
- Üçgen Eşitsizliği Kuralı: Bir üçgende herhangi iki kenarın uzunlukları toplamı, üçüncü kenarın uzunluğundan büyük olmalıdır. Aynı zamanda, herhangi iki kenarın uzunlukları farkının mutlak değeri, üçüncü kenarın uzunluğundan küçük olmalıdır.
- Soruda bize verilen iki kenar uzunluğu $10 \text{ cm}$ ve $18 \text{ cm}$'dir. Üçüncü kenarın uzunluğuna $x$ diyelim.
- Şimdi üçgen eşitsizliğini bu kenar uzunluklarına uygulayalım:
- İki kenarın farkının mutlak değeri: $|18 - 10| = 8$.
- İki kenarın toplamı: $18 + 10 = 28$.
- Bu durumda, üçüncü kenar $x$ için şu eşitsizlik geçerlidir: $8 < x < 28$.
- Yani, üçüncü kenarın uzunluğu $8 \text{ cm}$'den büyük olmalı ve $28 \text{ cm}$'den küçük olmalıdır.
- Soruda üçüncü kenar uzunluğunun bir tam sayı olduğu açıkça belirtilmiştir. $8 < x < 28$ aralığındaki tam sayılar $9, 10, ..., 27$'dir.
- Bizden üçgenin çevresinin alabileceği en küçük değeri bulmamız isteniyor. Çevrenin en küçük olması için, üçüncü kenar $x$'in alabileceği en küçük tam sayı değerini seçmeliyiz.
- $8 < x < 28$ aralığındaki en küçük tam sayı değeri $9$'dur. O halde, $x = 9 \text{ cm}$ almalıyız.
- Üçgenin çevresi, üç kenar uzunluğunun toplamıdır. Çevre formülü: Çevre = Birinci kenar + İkinci kenar + Üçüncü kenar.
- Verilen kenarları ve $x$'in en küçük değerini yerine koyalım:
- Minimum Çevre = $10 \text{ cm} + 18 \text{ cm} + 9 \text{ cm}$.
- Minimum Çevre = $28 \text{ cm} + 9 \text{ cm}$.
- Minimum Çevre = $37 \text{ cm}$.
Bu adımları takip ettiğimizde, üçgenin çevresinin alabileceği en küçük değerin $37 \text{ cm}$ olduğunu buluruz.
Cevap A seçeneğidir.
