Merhaba sevgili öğrenciler!
Bu soruda, verilen bir fonksiyonun belirli bir koşulu (negatif olma) sağladığı $x$ değerlerinin kümesini bulmamız isteniyor. Adım adım ilerleyerek bu tür eşitsizlik problemlerini nasıl çözeceğimizi öğrenelim.
- 1. Adım: Fonksiyonu ve Eşitsizliği Anlayalım
- Bize verilen fonksiyon $f(x) = 2x - 6$.
- Bizden istenen koşul ise $f(x) < 0$ eşitsizliğini sağlayan $x$ değerlerini bulmaktır. Yani, fonksiyonun değerinin sıfırdan küçük (negatif) olduğu aralığı arıyoruz.
- 2. Adım: Eşitsizliği Kuralım
- $f(x)$ yerine $2x - 6$ ifadesini yazarak eşitsizliği oluşturalım:
- $2x - 6 < 0$
- 3. Adım: Eşitsizliği Çözelim
- Amacımız $x$'i yalnız bırakmak. Bunun için önce $-6$ sabit terimini eşitsizliğin diğer tarafına atalım. Bir sayıyı eşitsizliğin diğer tarafına atarken işaret değiştirdiğini unutmayalım:
- $2x < 6$
- Şimdi $x$'in yanındaki $2$ katsayısından kurtulmak için eşitsizliğin her iki tarafını $2$'ye bölelim. Pozitif bir sayıya böldüğümüz için eşitsizlik yön değiştirmez:
- $\frac{2x}{2} < \frac{6}{2}$
- $x < 3$
- 4. Adım: Sonucu Değerlendirelim
- Bulduğumuz sonuç $x < 3$. Bu, $x$'in $3$'ten küçük tüm değerleri için $f(x)$ fonksiyonunun negatif olacağı anlamına gelir.
- Şimdi seçeneklere bakalım:
- A) $x < 3$
- B) $x > 3$
- C) $x < -3$
- D) $x > -3$
- Bizim bulduğumuz sonuç A seçeneği ile aynıdır.
Cevap A seçeneğidir.
