mod medyan açıklık nedir? Test 2

Bir veri setinin modu 25, medyanı 30, açıklığı 20'dir. Bu veri setine 25 ve 35 değerleri eklendiğinde aşağıdakilerden hangisi değişmez?

A) Mod
B) Medyan
C) Açıklık
D) Hepsi değişir

Merhaba sevgili öğrenciler,

Bu soruda, bir veri setine yeni değerler eklendiğinde istatistiksel ölçütlerden hangisinin değişmeyeceğini bulmamız isteniyor. Her bir ölçütü adım adım inceleyelim:

• Başlangıç Durumu:
  • Mod (Tepe Değer): 25 (Veri setinde en çok tekrar eden değer)
  • Medyan (Ortanca): 30 (Sıralanmış veri setinin tam ortasındaki değer)
  • Açıklık (Range): 20 (Veri setindeki en büyük değer ile en küçük değer arasındaki fark)
• Eklenen Değerler: Veri setine 25 ve 35 değerleri ekleniyor.
• Şimdi her bir istatistiksel ölçütün nasıl etkilendiğini inceleyelim:
  • Mod (Tepe Değer):
    • Mod, bir veri setinde en çok tekrar eden değerdir. Başlangıçta modumuz 25'tir, yani 25 veri setindeki diğer tüm değerlerden daha sık tekrar etmektedir.
    • Veri setine 25 değeri eklendiğinde, 25'in tekrar sayısı artar. Bu durum, 25'in mod olma özelliğini daha da güçlendirir.
    • Veri setine 35 değeri eklendiğinde, 25'in tekrar sayısı etkilenmez.
    • Sonuç olarak, 25 zaten mod olduğu için, bir tane daha 25 eklenmesi onun mod olma durumunu değiştirmez, aksine pekiştirir. Mod değeri değişmez.
  • Medyan (Ortanca):
    • Medyan, sıralanmış bir veri setinin tam ortasındaki değerdir. Başlangıçta medyanımız 30'dur.
    • Veri setine 25 (medyandan küçük) ve 35 (medyandan büyük) olmak üzere iki yeni değer eklendiğinde, veri setindeki eleman sayısı artar. Bu durum, ortanca değerin konumunu değiştirir.
    • Yeni eklenen değerler, sıralanmış veri setindeki elemanların yerlerini etkileyeceği için, yeni medyanın 30 kalması çok düşük bir ihtimaldir. Örneğin, {20, 25, 25, 30, 40} veri setinin medyanı 30'dur. Bu sete 25 ve 35 eklediğimizde yeni set {20, 25, 25, 25, 30, 35, 40} olur ve yeni medyan 25 olur. Görüldüğü gibi medyan değişebilir. Soru "hangisi değişmez" dediği için, değişebilen bir seçenek doğru cevap olamaz.
  • Açıklık (Range):
    • Açıklık, bir veri setindeki en büyük değer ile en küçük değer arasındaki farktır. Başlangıçta açıklığımız 20'dir.
    • Açıklığın değişmemesi için, eklenen yeni değerlerin mevcut en küçük değerden daha küçük olmaması ve mevcut en büyük değerden daha büyük olmaması gerekir.
    • Veri setine 25 ve 35 değerleri ekleniyor.
    • Eğer başlangıçtaki en büyük değerimiz 35'ten küçükse (örneğin 30), 35'in eklenmesiyle yeni en büyük değer 35 olur ve açıklık değişir. Örneğin, {10, 25, 30} veri setinin açıklığı $30-10=20$'dir. Bu sete 25 ve 35 eklediğimizde yeni set {10, 25, 25, 30, 35} olur. Yeni en büyük değer 35, yeni en küçük değer 10 olduğu için yeni açıklık $35-10=25$ olur. Açıklık değişti.
    • Dolayısıyla, açıklık da değişebilir.
• Sonuç:
  • Medyan ve Açıklık, eklenen değerlere bağlı olarak değişebilir.
  • Ancak Mod, zaten en sık tekrar eden değer olan 25'e bir tane daha eklenmesiyle, mod olma özelliğini korur ve değeri değişmez.

Cevap A seçeneğidir.