Yarıçapı 0,5 m olan ince duvarlı bir silindir, 4 rad/s açısal hızla dönmektedir. Silindirin kütlesi 2 kg olduğuna göre dönme kinetik enerjisi kaç joule'dür? (İnce duvarlı silindir için I = mr²)
A) 2
B) 4
C) 8
D) 16
Sevgili öğrenciler, bu soruda dönen bir silindirin kinetik enerjisini bulacağız. Fizikte dönme hareketi yapan cisimlerin de öteleme hareketi yapan cisimler gibi bir kinetik enerjisi vardır. Bu enerjiye dönme kinetik enerjisi denir ve dönme eylemsizlik momenti ile açısal hızına bağlıdır. Haydi adım adım çözümleyelim!
- Verilenleri Belirleyelim:
- Silindirin yarıçapı ($r$) = $0,5 \text{ m}$
- Silindirin açısal hızı ($\omega$) = $4 \text{ rad/s}$
- Silindirin kütlesi ($m$) = $2 \text{ kg}$
- İnce duvarlı silindir için dönme eylemsizlik momenti ($I$) formülü = $mr^2$
- İsteneni Belirleyelim:
- Silindirin dönme kinetik enerjisi ($KE_{dönme}$) kaç joule'dür?
- Dönme Eylemsizlik Momentini ($I$) Hesaplayalım:
- Dönme eylemsizlik momenti, bir cismin dönme hareketine karşı gösterdiği direncin ölçüsüdür. İnce duvarlı silindir için verilen formülü kullanalım:
- $I = mr^2$
- Verilen değerleri yerine koyalım:
- $I = (2 \text{ kg}) \times (0,5 \text{ m})^2$
- $I = 2 \text{ kg} \times (0,25 \text{ m}^2)$
- $I = 0,5 \text{ kg} \cdot \text{m}^2$
- Dönme Kinetik Enerjisi ($KE_{dönme}$) Formülünü Hatırlayalım:
- Dönme kinetik enerjisi, öteleme kinetik enerjisinin ($KE = \frac{1}{2}mv^2$) dönme hareketindeki karşılığıdır. Burada kütle ($m$) yerine dönme eylemsizlik momenti ($I$), çizgisel hız ($v$) yerine ise açısal hız ($\omega$) kullanılır. Formül şöyledir:
- $KE_{dönme} = \frac{1}{2} I \omega^2$
- Dönme Kinetik Enerjisini Hesaplayalım:
- Şimdi bulduğumuz $I$ değerini ve verilen $\omega$ değerini dönme kinetik enerjisi formülünde yerine koyalım:
- $KE_{dönme} = \frac{1}{2} \times (0,5 \text{ kg} \cdot \text{m}^2) \times (4 \text{ rad/s})^2$
- $KE_{dönme} = \frac{1}{2} \times 0,5 \times (16 \text{ rad}^2/\text{s}^2)$
- $KE_{dönme} = 0,25 \times 16$
- $KE_{dönme} = 4 \text{ J}$
Bu adımları takip ederek silindirin dönme kinetik enerjisini $4 \text{ J}$ olarak bulduk.
Cevap B seçeneğidir.
