ABC üçgeninde [DE] // [BC] olacak şekilde D noktası [AB] üzerinde, E noktası [AC] üzerindedir. |AD| = 4 cm, |DB| = 6 cm ve |AE| = 5 cm olduğuna göre |EC| kaç cm'dir?
A) 6.5
B) 7
C) 7.5
D) 8
Bu soruda, bir üçgende paralel doğruların oluşturduğu orantı özelliğini, yani Temel Orantı Teoremi'ni (Thales Teoremi) kullanacağız. Adım adım çözümümüzü inceleyelim:
- 1. Verilen Bilgileri Anlayalım:
- ABC üçgeninde $[DE]$ doğru parçası, $[BC]$ doğru parçasına paraleldir. Bu bilgi, Temel Orantı Teoremi'ni kullanmamız gerektiğini gösterir.
- $|AD| = 4$ cm olarak verilmiş.
- $|DB| = 6$ cm olarak verilmiş.
- $|AE| = 5$ cm olarak verilmiş.
- Bizden $|EC|$ uzunluğunu bulmamız isteniyor.
- 2. Temel Orantı Teoremi'ni (Thales Teoremi) Hatırlayalım:
- Bir üçgende, bir kenara paralel olan bir doğru, diğer iki kenarı kestiğinde, bu kenarları orantılı olarak böler.
- Yani, eğer $[DE] // [BC]$ ise, o zaman aşağıdaki oran geçerlidir:
- $\frac{|AD|}{|DB|} = \frac{|AE|}{|EC|}$
- 3. Bilgileri Teoremde Yerine Koyalım:
- Şimdi verilen uzunlukları bu orantıya yerleştirelim:
- $\frac{4}{6} = \frac{5}{|EC|}$
- 4. Denklemi Çözelim:
- Denklemimizi çözmek için içler dışlar çarpımı yapalım:
- $4 \times |EC| = 6 \times 5$
- $4 \times |EC| = 30$
- Şimdi $|EC|$'yi yalnız bırakmak için her iki tarafı $4$'e bölelim:
- $|EC| = \frac{30}{4}$
- $|EC| = 7.5$ cm
Böylece $|EC|$ uzunluğunu $7.5$ cm olarak bulmuş olduk.
Cevap C seçeneğidir.
