9. Sınıf Tales Teoremi Nedir? Test 2

Şekilde [AB] // [CD] // [EF] olmak üzere paralel doğrular verilmiştir. |AC| = 6 cm, |CE| = 9 cm ve |BD| = 8 cm olduğuna göre |DF| kaç cm'dir?

A) 10
B) 12
C) 14
D) 16

Sevgili öğrenciler, bu soruda paralel doğruların kesenler üzerinde oluşturduğu oranları inceleyeceğiz. Bu tür problemler, geometrideki temel oran teoremlerinden biri olan Thales Teoremi (veya Paralel Doğruların Kesenleri Oranlama Teoremi) ile kolayca çözülebilir. Hadi adım adım ilerleyelim!

• 1. Problemi Anlayalım ve Verilenleri Belirleyelim:

  Bize üç paralel doğru verildi: $[AB] // [CD] // [EF]$. Bu doğrular iki farklı kesen tarafından kesiliyor. Kesenler üzerinde oluşan parçaların uzunlukları şunlardır:

  • Birinci kesen üzerinde: $|AC| = 6$ cm ve $|CE| = 9$ cm.
  • İkinci kesen üzerinde: $|BD| = 8$ cm.

  Bizden istenen ise ikinci kesen üzerindeki $|DF|$ uzunluğunu bulmaktır.

• 2. Hangi Kuralı Kullanacağımızı Hatırlayalım:

  Paralel doğrular, kendilerini kesen herhangi iki doğru üzerinde orantılı parçalar ayırır. Yani, birinci kesen üzerindeki parçaların oranı, ikinci kesen üzerindeki karşılık gelen parçaların oranına eşittir. Bu kuralı matematiksel olarak şöyle ifade edebiliriz:

  $\frac{|AC|}{|CE|} = \frac{|BD|}{|DF|}$

• 3. Verilen Değerleri Formülde Yerine Koyalım:

  Şimdi elimizdeki uzunlukları formülde yerine yazalım:

  $\frac{6}{9} = \frac{8}{|DF|}$

• 4. Denklemi Çözerek $|DF|$ Uzunluğunu Bulalım:

  Bu bir orantı denklemi olduğu için içler dışlar çarpımı yaparak $|DF|$ değerini bulabiliriz:

  • $6 \cdot |DF| = 9 \cdot 8$
  • $6 \cdot |DF| = 72$
  • Şimdi her iki tarafı $6$'ya bölelim:
  • $|DF| = \frac{72}{6}$
  • $|DF| = 12$ cm

Böylece, $|DF|$ uzunluğunun $12$ cm olduğunu bulduk.

Cevap B seçeneğidir.