Seri ve paralel bağlama arasındaki farklar Test 2

Şekildeki elektrik devresinde K, L, M anahtarları açık veya kapalı duruma getirilerek farklı direnç değerleri elde edilmektedir. Tüm anahtarlar kapalıyken devrenin toplam direnci R ise, yalnız K anahtarı kapalıyken toplam direnç kaç R olur? (Tüm dirençler özdeş ve R₀ değerindedir)

A) 1/3
B) 1
C) 3
D) 9

Merhaba sevgili öğrenciler!

Bu soruda, anahtarların açık veya kapalı olma durumuna göre bir elektrik devresinin toplam direncini nasıl hesaplayacağımızı öğreneceğiz. Adım adım ilerleyerek soruyu kolayca çözeceğiz.

• 1. Adım: Devre Yapısını Anlama ve Varsayım

  Soruda devrenin çizimi verilmemiş, ancak anahtarların durumuyla direnç değişimleri anlatılıyor. Bu tür sorularda en yaygın ve mantıklı devre yapısı, her bir anahtarın bir dirençle seri bağlı olduğu ve bu anahtar-direnç ikililerinin birbirine paralel bağlandığı bir yapıdır. Bu durumda, K, L ve M anahtarları, her biri $R_0$ değerindeki özdeş dirençlerle seri bağlı üç ayrı kolu kontrol etmektedir. Bu üç kol birbirine paralel bağlıdır.

• 2. Adım: Tüm Anahtarlar Kapalı Durumdayken Toplam Direnci Hesaplama

  Sorunun ilk bilgisine göre, tüm anahtarlar (K, L, M) kapalı olduğunda devrenin toplam direnci $R$ olmaktadır. Varsaydığımız devre yapısına göre, tüm anahtarlar kapalıyken üç adet özdeş $R_0$ direnci birbirine paralel bağlanmış olur.

  Paralel bağlı özdeş dirençlerin eşdeğer direnci, bir direncin değerinin direnç sayısına bölünmesiyle bulunur. Bu durumda, devrenin toplam direnci:

  $R = \frac{R_0}{3}$

  Bu eşitlikten, $R_0$ direncini $R$ cinsinden ifade edebiliriz:

  $R_0 = 3R$

  Bu ilişki, sorunun çözümünde kullanacağımız çok önemli bir bilgidir.

• 3. Adım: Yalnız K Anahtarı Kapalı Durumdayken Toplam Direnci Hesaplama

  Şimdi sorunun bizden istediği duruma geçelim: Yalnızca K anahtarı kapalıyken toplam direnç kaç $R$ olur? Bu durumda, L ve M anahtarları açık olacaktır.

  L ve M anahtarları açık olduğu için, bu anahtarların bulunduğu paralel kollar devreden akım geçirmez (yani sonsuz direnç gibi davranır). Dolayısıyla, devrenin toplam direnci sadece K anahtarının bağlı olduğu koldaki direnç olacaktır.

  K anahtarının bağlı olduğu kolda sadece bir adet $R_0$ direnci bulunmaktadır. Bu durumdaki toplam dirence $R'$ diyelim:

  $R' = R_0$

• 4. Adım: Sonucu $R$ Cinsinden İfade Etme

  İkinci adımda bulduğumuz $R_0 = 3R$ ilişkisini kullanarak, yalnız K anahtarı kapalıyken elde edilen toplam direnci $R$ cinsinden ifade edebiliriz. $R' = R_0$ olduğu için, $R_0$ yerine $3R$ yazarsak:

  $R' = 3R$

  Yani, yalnız K anahtarı kapalıyken devrenin toplam direnci $3R$ olur.

Cevap C seçeneğidir.